En Hiperbolia "no hay semejanza". En términos más precisos: dos triángulos que tienen los mismos ángulos son congruentes. Esto es de lo más extraño para nosotros que estamos muy acostumbrados a la semejanza. Algunas de las consecuencias de ello son:
- No se pueden hacer mapas planos "a escala". Cada mapa que tenga una ampliación o reducción en Hiperbolia es necesariamente distorsionado. Por ejemplo, la representación que da el mismo modelo de Klein es un mapa que no muestra las distancias ni los ángulos de manera correcta.
- Cada ser vive dentro de un mundo propio, de acuerdo a su tamaño. Si un h-elefante llama a una h-hormiga por teléfono y le describe su casa, al dar todas las medidas con relación a su propio tamaño, entonces la h-hormiga dibujará una casa necesariamente diferente.
- Es posible comunicar una medición de manera geométrica: se puede medir en unidades, por ejemplo, de la longitud de los lados de un polígono regular con seis lados y ángulos rectos.
Entre más grande sea uno y con ello las casas, las calles etcétera, más curvo se ve Hiperbolia.
