El modelo de Klein

Hay tres famosos modelos para la geometría hiperbólica: el semiplano de Poincaré, el disco de Poincaré y el disco de Klein. Es este último el que se eligió como base matemática para el proyecto.

En el disco de Klein, el plano hiperbólico consiste del interior de un disco (círculo) dado. La circunferencia que delimita el disco no forma parte del modelo. Lo objetos geométricos dentro del modelo se describen de manera euclidiana. Para distinguir los dos conceptos se usará un prefijo h para los objetos del modelo y un prefijo e para los objetos del plano euclidiano. Por ejemplo: los h-puntos son los e-puntos en el interior del disco.

Una teselación del plano hiperbólico. Para alguien dentro del modelo todos los heptágonos son igual de grandes. Hiperbolia se modeló en el análogo tridimensional del disco de Klein: la esfera de Klein. Los h-puntos son los e-puntos del interior de la esfera. Los h-planos son los e-discos que tienen su frontera en la esfera.