Abstract: El espacio de funciones y formas armónicas sobre variedades
compactas se determina unicamente por la topología de la variedad. Sin
embargo, si la variedad es no compacta, el espacio de funciones armónicas
refleja no sólo la topología de la variedad, sino también su geometría (su
curvatura y crecimiento de volumen). Por ejemplo, sobre el espacio
euclidiano toda función armónica acotada debe ser constante. Por otro
lado, en el espacio hiperbólico el espacio de funciones armónicas acotadas
tiene dimensión infinita.
En esta plática, vamos a estudiar el espacio de funciones armónicas de
crecimiento polinomial sobre variedades no compactas, y ver cuáles
condiciones geométricas sobre la variedad garantizan que tenga dimensión
finita. También veremos cómo se pueden generalizar los argumentos para z
el caso de formas armónicas.
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Seminario de Análisis y Ecuaciones Diferenciales
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