Alejandro Argudín Monroy, posdoctorado del 1 de febrero de 2025 al 31 de enero 2029

Dr. Alejandro Argudín Monroy, posdoc de Ciudad Universitaria, su asesor será el Dr. Octavio Mendoza Hernández. La vigencia de su beca es del 1 de febrero de 2025 al 31 de enero de 2029.

Soy originario de la Ciudad de México. Realicé mis estudios en la UNAM, obteniendo los grados de Matemático en el 2014, de Maestro en Ciencias en el 2017, y de Doctor en Ciencias en el 2021. Mi tesis de licenciatura fue dirigida por Clotilde García y consistió en un estudio de la teoría de los anillos semiperfectos. Mis estudios de maestría y doctorado fueron dirigidos por Octavio Mendoza. Por un lado, en mi tesis de maestría hice una revisión de la teoría de módulos inclinantes no necesariamente finitamente generados. Por otro lado, en mi tesis de doctorado desarrollé una teoría relativa de clases inclinantes en categorías abelianas. Terminados mis estudios, realicé una estancia posdoctoral en el Instituto de Matemática y Estadística de la Universidad de la República (Uruguay) bajo la supervisión de Marco A. Pérez. Durante este tiempo inicié dos proyectos de investigación; uno en colaboración con Marco Pérez y Mindy Y. Huerta (UNAM) sobre sistemas de factorización, y otro en colaboración con Carlos E. Parra (UACh) sobre extensiones universales en categorías abelianas. Terminada esta etapa, regresé a México para realizar una estancia posdoctoral supervisado por Raymundo Bautista en el Centro de Ciencias Matemáticas de la UNAM Campus Morelia. Durante esta estancia realicé algunos trabajos de investigación en colaboración con Carlos Parra y Octavio Mendoza, pero además tuve la suerte de estudiar junto con Raymundo Bautista y Victor Becerril (CCM) algunos temas de interés común dentro del álgebra homotópica.

Mis intereses de investigación se encuentran dentro de la teoría de anillos, la teoría de representaciones de álgebra, álgebra homológica y álgebra homotópica. Específicamente, en las siguientes líneas de investigación: (1) extensiones universales, (2) parametrización de t-estructuras, y (3) categorías de representaciones de carcajes. Para describir la primera, recordemos que Grothendieck axiomatizó las propiedades deseables que debería tener una categoría para ser estudiada con métodos del álgebra homológica. Dentro de estos axiomas, el AB4 se refiere a la exactitud de los coproductos, y el AB4* se refiere a la exactitud de los productos. Las extensiones universales son una herramienta que se puede utilizar para determinar si una categoría abeliana satisface estos axiomas. Para describir la segunda línea de investigación, recordemos que una t-estructura es un par de torsión que satisface una condición adicional en una categoría triangulada. Estos objetos son una de las herramientas fundamentales para estudiar categorías trianguladas, por lo que es deseable encontrar métodos para parametrizar familias de t-estructuras. Entre éstos de puede encontrar el conocido proceso de inclinación de Happel-Reiten-Smalo. Por último, la tercer línea de investigación se refiere al estudio de ciertas categorías de funtores que se contruyen a partir de una gráfica orientada llamada carcaj. Este tipo de categorías son de interés porque son una forma de estudiar ciertas categorías de módulos y comódulos. 

- Información proporcionada por el posdoctorado -