¡Muchas felicidades a José Seade y Ángel Cano por el premio Ferrán Sunyer i Balaguer 2012!

Los doctores José Seade y Ángel Cano, investigadores de la Unidad Cuernavaca del Instituto de Matemáticas, junto con el Dr. Juan Pablo Navarrete de la Universidad Autónoma de Yucatán, son los autores de la monografía “Complex Kleinian Groups”, ganadora del premio Ferran Sunyer i Balaguer 2012.

El premio Ferrán Sunyer i Balaguer es entregado en forma anual por el Instituto de Estudios Catalanes a partir de una revisión detallada del comité científico que determina la relevancia de la monografía al exponer los últimos aportes en un área matemática donde sus autores hayan hecho previamente contribuciones importantes. Los ganadores reciben, además de un premio monetario, la publicación de su monografía en una de las series matemáticas más importantes en el mundo. Así, “Complex Kleinian Groups” será impresa en la importante serie “Progress in Mathematics” de Birkhäuser Verlag, que publica trabajos de gran relevancia en la matemática.

Los grupos Kleinianos se originan con Henrí Poincaré a finales del siglo XIX y son familias de transformaciones en dimensión 2, o mejor dicho, en la llamada “Esfera de Riemann”. Para dimensiones mayores, los grupos Kleinianos clásicos actúan sobre esferas de dimensiones altas y se conectan directamente con la geometría hiperbólica.

Durante el siglo XX se trabajó mucho en el tema y se otorgaron varias medallas Fields a matemáticos como L. Ahlfors y G. A. Margulis. La teoría de grupos Kleinianos complejos es un area jóven de la matemática, que comienza a finales de los noventas con los trabajos de Alberto Verjosky y José Seade, en aquel entonces interesados en estudiar la iteración de funciones en varias variables complejas.

El Diccionario de Sullivan establece un paralelismo entre la iteración de funciones en una variable compleja y los grupos Kleinianos, actuando en la esfera de Riemann.

Las analogías entre estas dos teorías son profundas. Por ejemplo, el famoso conjunto de Mandelbrot surge del estudio del llamado conjunto de Julia para funciones de grado dos. Este conjunto tiene propiedades muy similares a las del llamado conjunto límite de los grupos Kleinianos.

Lo anterior condujo a Seade y a Verjovsky a pensar en que debía haber un paralelismo análogo entre la iteración de funciones en varias variables complejas y las acciones de grupos discretos. De ahí surge naturalmente la teoría de grupos Kleinianos complejos.

Además, el trabajo de E. Picard —siglo XIX— en geometría hiperbólica compleja, conduce a relaciones profundas entre esta área de las matemáticas y la teoría de grupos Kleinianos complejos.

Los grupos Kleinianos complejos también incluyen otros grupos que aparecen en diversas áreas matemáticas y que se conectan con la geometría hiperbólica real y compleja, con la geometría proyectiva, las ecuaciones diferenciales —en especial las llamadas ecuaciones de Ricatti—, y otras ramas de las matemáticas modernas como la teoría de twistores, muy relacionada con la física.

En este momento, el tema está en pleno desarrollo y el propósito de la monografia es establecer los fundamentos de la teoría de grupos Kleinianos complejos.

José Seade gana por segunda ocasión este premio, cuya presea también ostentó en 2005 con su monografía “On the topology of isolated singularities in analytic spaces”. La comunidad del Instituto los felicita con entusiasmo y desea que su trabajo siga aportando tantos beneficios al desarrollo de las matemáticas y por supuesto, a la sede Cuernavaca de nuestro Instituto.

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