Francisco González Acuña designado Investigador Emérito de la UNAM

En la sesión de Consejo Universitario del día de hoy, miércoles 12 de febrero de 2020, se ha designado como Investigador Emérito al Dr. Francisco González Acuña "Fico".

La comunidad del Instituto de Matemáticas se congratula por este muy merecido reconocimiento y agradece a Fico por su enorme contribución a la matemática y a la vida académica de nuestro Instituto.

Semblanza del Dr. Francisco Xavier González Acuña

Francisco Xavier González Acuña, conocido como Fico, se graduó de la Licenciatura en Matemáticas de la Facultad de Ciencias de la UNAM en 1964 y realizó sus estudios de maestría y doctorado en la Universidad de Princeton, en los E.U.A., graduándose como doctor en 1970. Ingresó al Instituto de Matemáticas de nuestra Casa de Estudios en 1963 con la categoría de “Investigador Especial”, obteniendo su titularidad en 1970. En 1973, a los 31 años de edad, fue promovido a la categoría de Investigador Titular “C”. Es miembro del Sistema Nacional de Investigadores, Nivel III desde su creación en 1984, y desde 1998 es Nivel D en el PRIDE, el Programa de Primas al Desempeño del Personal Académico.

El Dr. Francisco Xavier González Acuña es sin duda uno de los matemáticos más destacados que hemos tenido en México, y es una autoridad mundial en su área de investigación, la topología de variedades de dimensiones bajas. González Acuña ha sido un pilar en la formación de una escuela mexicana de investigación en el área, con reconocimiento internacional. También ha tenido una influencia monumental para el desarrollo de la topología en nuestro país, y más generalmente para establecer una tradición científica basada en la excelencia académica, la ética profesional y la continua superación.

Sobre sus matemáticas:

La especialidad del Dr. González Acuña es la topología de variedades de dimensiones bajas, y más específicamente la teoría de nudos, que son áreas centrales en la matemática contemporánea. La topología estudia propiedades de los cuerpos y espacios, que son intrínsecas de los mismos, más allá de su forma aparente. Esto tiene relaciones estrechas con múltiples ramas del conocimiento, como física, biología, economía y finanzas, y está ligada a temas fundamentales para la comprensión del mundo en que vivimos, como son la geometría del espacio tiempo, la forma del universo, que no conocemos, los paisajes moleculares, la estructura del ADN y el análisis de datos masivos.

Su primer artículo de investigación, intitulado “Independencia de la métrica en la topología fina de un espacio de funciones”, fue escrito cuando él era estudiante de licenciatura en la UNAM, lo que es excepcional en matemáticas. Ahí probó que el espacio de funciones continuas entre un espacio topológico X y un espacio métrico Y, con la topología fina, no depende de la métrica de Y, sino solo de su topología . Fico se interesó en este problema al leer un artículo del eminente matemático británico J. H. C. Whitehead, donde prueba el teorema bajo suposiciones muy restrictivas. El resultado de Fico es aún poco conocido pues fue escrito en español y en una revista de circulación reducida, que desapareció hace más de 30 años. Sin embargo es tan profundo e importante, que a lo largo de los años han seguido apareciendo artículos con pruebas parciales, e inclusive otros artículos donde se afirma, erróneamente, que el resultado es falso en general. Por esta razón, el artículo fue recientemente traducido al inglés por el propio Fico, publicado electrónicamente en los arxivs, y hoy ya aparece como parte de un libro publicado en 2018 por la mejor editorial de libros de matemáticas (McCoy R.A., Kundu S., Jindal V. Function spaces with uniform, fine and graph topologies. Springer Verlag), en el cual le dan el crédito a Fico.

Posteriormente realizó sus estudios de maestría y doctorado en la Universidad de Princeton, bajo la dirección del eminente topólogo Ralph H. Fox, obteniendo su grado de doctor en 1970. Su tesis de doctorado, “On homology spheres”, es sobresaliente. En ésta Fico estudia un tipo de variedades diferenciables conocidas como “esferas homológicas”, cuyo estudio es de suma importancia y emana de la célebre “Conjetura de Poincaré”. La tesis de Fico contiene tal cantidad de resultados de calidad, que bien podemos decir que contiene material suficiente para dos muy buenas tesis. En la primera parte estudia grupos de cobordismo de n-esferas homológicas suaves, y prueba que para dimensiones distintas a 3, tal grupo es isomorfo al grupo de esferas homotópicas suaves definido por Kervaire y Milnor. También considera el grupo de cobordismo de n-esferas homológicas encajadas en una m-esfera, y prueba que para dimensiones distintas a 3 y 4, es isomorfo al grupo de parejas de n-esferas homotópicas encajadas en una m-esfera, definido por Levine. Para hacer todo esto se necesita tener un amplio conocimiento de la topología diferencial de variedades de dimensiones superiores. Para el caso n = 3, dicho grupo aún se desconoce, pero en la segunda parte de su tesis Fico estudia las 3-esferas homológicas obtenidas por cirugía de Dehn en nudos. Primero, da una fórmula para calcular el invariante de Rochlin de una esfera homológica obtenida por cirugía de Dehn en un nudo; para obtener esta fórmula, es necesario un conocimiento profundo de la topología de 4-variedades. Entonces él propone lo que es llamada la Propiedad P de un nudo, que fue considerada independientemente por R. H. Bing y J. M. Martin. Fico plantea una conjetura que dice que si K es un nudo no-trivial en la 3-esfera, entonces sólo la cirugía trivial puede producir una variedad simplemente conexa. Fico prueba esta conjetura para varias clases de nudos. La conjetura siguió abierta por mucho tiempo, siendo investigada por numerosos matemáticos de primera línea, como, entre otros, Abigail Thompson, cuya tesis se centró en la conjetura de Fico, la que demostró en ciertos casos; actualmente ella es profesora en la Universidad de California en Davis y es Vice-Presidenta de la Sociedad Matemática Americana. Finalmente mencionamos que la conjetura de la Propiedad P fue probada por T. S. Mrokwa y P. B. Kronheimer en 2004, investigadores del MIT y la Universidad de Harvard, respectivamente.

El tercer capítulo de su tesis fue esencialmente publicado en el artículo “Dehn construction on knots”, que apareció en el Boletín de la Sociedad Matemática Mexicana en 1970. A pesar de estar publicado en México, es ampliamente citado, y es uno de los artículos más citados del Boletín en toda su historia. Poco después de que apareció el artículo de Fico, varios de sus resultados fueron generalizados en un artículo en la revista “Topology” por el joven Cameron McA. Gordon, quien a la postre se convertiría en unos de los líderes mundiales en esta área, y quien ha sido colaborador de Fico. Es notable la cantidad de artículos emanados de la tesis de González Acuña, escritos por eminentes matemáticos como Louis Kaufman, de la Universidad de Chicago, Wilbur Whitten de la Universidad del Sur de Alabama, David Gabai de la Universidad de Princeton, Joan Birman de la Universidad Columbia y Sylvain Cappell del Instituto Courant de la Universidad de Nueva York, entres otros. En su tesis, González Acuña introdujo ideas y técnicas innovadoras, que condujeron a resultados profundos y trascendentes. 

La calidad y el impacto del trabajo científico del Dr. González Acuña, es extensa y valiosa. En uno de sus artículos más celebrados, “Homomorphs of knot groups”, publicado en 1975 en la revista Annals of Mathematics, responde afirmativamente a un importante problema planteado por el matemático estadounidense Lee Paul Neuwirth, problema que llevaba más de 10 años sin que nadie fuera capaz de darle respuesta. Ese trabajo versa sobre teoría de nudos, que es una de las áreas de especialidad de Fico. Un nudo en matemáticas, es una curva en el espacio, cuyos extremos se pegan, para evitar que pueda deshacerse trivialmente. Este concepto tan simple alberga una tremenda profundidad, con implicaciones y aplicaciones a muy diversas ramas de la matemática y del conocimiento en general. En este trabajo Fico prueba que un grupo G es la imagen homomorfa del grupo fundamental del grupo de un nudo en la 3-esfera si y sólo si G es finitamente generado y tiene peso uno, es decir, es normalmente generado por un elemento.

Su trabajo principal en los años 80 es un artículo muy largo, que de hecho es un libro, titulado “Imbedding of 3-manifolds groups”, escrito en colaboración con Wilbur Whitten y publicado en la serie Memoirs of the American Mathematical Society en 1992. Este libro, estudia en general el problema de como grupos de 3-variedades se encajan entre ellos y como tales encajes se relacionan con mapeos esenciales entre las variedades. Contiene resultados interesantes sobre mapeos entre exteriores de nudos en la 3-esfera. Por ejemplo, se muestra que un mapeo cubriente entre exteriores de nudos es necesariamente un cubriente cíclico. A partir de esto los autores deducen que el grupo de un nudo contiene un subgrupo de índice finito que es grupo de un nudo, sólo si hay una cirugía en este nudo que produce un espacio lente. Este libro recibió una reseña larga y detallada en los Mathematical Reviews de la AMS de parte de K. Johannson, una de la figuras prominentes en la topología de 3-variedades.

En 1983, en un excelente trabajo con Hamish Short, estudian a profundidad problemas relacionando la cirugía en nudos con la conjetura de Poincaré, y demuestran casos particulares de la hoy conocida como “Cabling conjecture”, que continua siendo un problema abierto, en el cual hay gente trabajando en diversas partes del mundo. Como ejemplo, ver https://arxiv.org/pdf/1507.01317.pdf, trabajo de C. Grove cuyo resúmen dice: “Sea K un nudo no-trivial en la esfera S^3. La Conjetura Cable de Francisco González Acuña y Hamish Short dice que una cirugía de Dehn en K produce una variedad reducible si y solamente si K es un nudo cable de tipo (p,q) y la pendiente de la cirugía es igual a pq. En este trabajo extendemos el trabajo de James Allen Hoffman probando la Conjetura Cable para nudos con número de puentes a lo más 5.” Ese artículo, que acaba de aparecer como pre-publicación, muestra la profundidad del trabajo de Fico y Hamish, y lo lejos que estamos aún de poder completar lo ahí planteado, hace ya 36 años.

A finales de los años 80, Fico se interesó en la categoría de Lusternik-Schnirelmann, un tema clásico en topología, que había sido considerado por Ralph Fox, y que es ahora un tema activo de investigación, tratado por matemáticos que trabajan en diversas áreas de la topología y en ecuaciones diferenciales parciales, pues está relacionado con problemas variacionales. Fico y José Carlos Gómez Larrañaga consideraron este tema para el caso de 3-variedades. En el artículo “Lusternik-Schnirelmann category of 3- manifolds”, publicado en Topology en 1992, dan una caracterización completa de las 3- variedades con categoria igual a 2 o 3, módulo la conjetura de Poincaré. Puede decirse que este trabajo es ahora un clásico en el tema, como lo refleja que aparece en la monografía Lusternik-Schnirelmann Category, en Mathematical Surveys and Monographs de la American Mathematical Society, que contiene los resultados más relevantes de la teoría.

En los años 90, además de continuar con su investigación sobre la categoría de Lusternik-Schnirelmann, Fico tiene escribe el artículo “On the character variety of group representations in SL(2, C) and PSL(2, C)”, escrito en colaboración con J. M. Montesinos y publicado en Mathematische Zeitschrift en 1993. En este artículo se demuestra que el conjunto de representaciones de un grupo finitamente generado G en SL(2,C) forma un conjunto algebraico X(G), resultado demostrado también por otros autores, con técnicas distintas. Esta investigación de Fico y Montesinos es de gran relevancia en álgebra, teoría geométrica de grupos, topología y geometría algebraica, y es uno de sus artículos más citados. Cada representación inyectiva del grupo fundamental de una 3-variedad en PSL(2, C), determina una estructura hiperbólica en la variedad, lo que está relacionado con el teorema de geometrización de Thurston-Perelmann, uno de los teoremas más fuertes de la matemática contemporánea, que tiene como corolario la célebre conjetura de Poincaré. Su excelente artículo titulado “Unsolvable problems about higher dimensional knots and related groups”, escrito en colaboración con C. Gordon y J. Simons y publicado en L’Enseignement Mathématique en 2010, tardaron 25 años en completarlo. En este artículo consideran clases de grupos fundamentales de complementos de n-esferas en la esfera de dimensión n+2. En particular prueban que para n ≥ 3, no existe un algoritmo para decidir si un n-nudo es trivial.

Más recientemente, Fico y José Carlos Gómez Larrañaga han comenzado el estudio de un cierto tipo de superficies singulares conocidas como estratifices, tema que surge del estudio de las moléculas y los llamados paisajes energéticos, que dan información sobre la estructura de la molécula y su funcionamiento.

Por otro lado, su vocación de investigador innato lo ha llevado a explorar otros horizontes. Las sofisticadas estrategias usadas por González Acuña en teoría de nudos y topología, lo llevaron a especializarse también en el área conocida como teoría de juegos, que estudia interacciones en estructuras con incentivos, herramienta sumamente importante para comprender mejor la conducta humana frente a la toma de decisiones, con implicaciones importantes en teoría económica, finanzas y otras ramas del conocimiento.

También, una de las nuevas técnicas desarrolladas para el análisis de grandes cúmulos de información (Big Data) es el Análisis Topológico de Datos. Este se ha desarrollado para inferir información de un sistema de datos a partir de muestras representadas como un ``espacio topológico”. Es la escuela de investigación creada en México por González Acuña la que está encabezando el desarrollo de esa rama del conocimiento en nuestro país.

Vemos así que con el paso del tiempo, el trabajo de investigación del Dr. González Acuña se ha ampliado, incursionando en diversas áreas de la matemática, y continúa siendo un ejemplo de constancia, trabajo y amor por su profesión. Cada trabajo del Dr. González Acuña es una obra de arte, que cuida y refina hasta que está terminada. Todas sus publicaciones son profundas, con ideas originales y aportaciones sustantivas. Hay trabajos que le han llevado décadas, y varios más que, no obstante ser conocidos y citados por otros autores, él los tiene guardados, hasta que, de acuerdo a sus altos estándares, estén listos para ser publicados.

A la fecha, ha publicado 62 artículos de investigación en revistas de nivel internacional; tiene uno más ya aceptado y dos enviados. Cabe mencionar que varias de éstas publicaciones son de los últimos años, lo que muestra su constancia y lo hace un ejemplo para la comunidad matemática nacional. González Acuña es el único matemático mexicano que tiene 2 artículos publicados en la revista Annals of Mathematics, que es sin duda la mejor revista de matemáticas.

Tiene además un artículo/libro en las Memoirs of the American Mathematical Society, que publica solamente artículos largos en formato de libro, del más alto nivel. Sus trabajos cuentan con más de 650 citas de autores externos, cifra que en matemáticas, y particularmente en su área de trabajo, es muy alta. Tiene también otros cinco artículos que han recibido citas internacionales a pesar de no haber sido publicados.

Por otro lado tiene cuatro trabajos en teoría de juegos, publicados en memorias de congresos en el área emergente de Inteligencia Artificial.

Su impacto internacional

Los trabajos de investigación del Dr. González Acuña han abierto líneas de investigación en las que trabajan matemáticos de primer nivel en varias partes de los E. U. A., España, Francia, Japón y, por supuesto, México, entre otros países. Sus trabajos son parte importante de los fundamentos de la topología de dimensiones bajas, que es una de las ramas centrales de la matemática contemporánea. Por eso ha sido invitado como profesor distinguido y conferencista principal en múltiples congresos y encuentros científicos en Japón, Francia, E.U.A., Canadá, Corea del Sur, entre otros.

En varias partes de EUA se han desarrollado grupos de investigación en los que la matemática de Fico juega un papel central. Uno de ellos es el encabezado por Abigail Thompson, quién se doctoró en Rutgers, actualmente trabaja en la Universidad de California y es Vice-presidenta de la Sociedad Matemática Americana. La tesis doctoral de la Dra. Thompson se enfocó en una conjetura de Fico sobre la llamada “Propiedad P” de los nudos. Recién doctorada, ella visitó México y fue fuertemente influenciada por Fico. Otro ejemplo es el trabajo que hoy se realiza sobre nudos y biología molecular. En los años 1980s, Fico realizó estancias sabáticas en la Universidad de Iowa, donde Jonathan Simon comenzaba a realizar trabajos sobre teoría de nudos aplicada a la química. Simultáneamente De Witt Sumners en Florida State University se interesó en estos temas y él también visitó México. Ese grupo es muy activo actualmente; en Iowa se encuentra Isabel Darcy, alumna de Sumners, y recientemente estuvo de posdoc Jesús Rodríguez Viorato, estudiante doctoral de Fico y ahora cátedra Conacyt en CIMAT. Otro ejemplo importante es Mariel Vazquez, quién también es descendiente académica de Fico , realizó su doctorado en EUA con Sumners y ahora encabeza un Laboratorio de topología y biología molecular en la Universidad de California, Davies.

En Japón se ha desarrollado un grupo de investigación en el área, que ha crecido fuertemente inspirado por las matemáticas del Dr. González Acuña. La carta que anexa el profesor Kawauchi da fé de eso. Y la influencia de Fico en la matemática de Japón se puede también ver reflejada en el segundo volúmen publicado por la Sociedad Matemática Mexicana en honor a Fico, en el cual hay ocho artículos publicados por investigadores de Japón.

La opinión de los pares es siempre una medida infalible del impacto internacional de un investigador y de su reconocimiento internacional. En el caso de González Acuña, es notable la manera como los expertos de diversas partes del mundo valoran su trabajo de investigación, como lo muestra las cartas que acompañan esta presentación, y de las cuales tomamos los siguientes extractos:

Cameron Gordon, de la Universidad de Austin, Texas, y posiblemente la máxima figura del área, dice “las matemáticas de Fico tienen su propio estilo inconfundible, combinando un rango de conocimiento inusualmente amplio, en varias áreas de la matemática, con énfasis en teoría de nudos y teoría combinatoria de grupos”, y continúa diciendo “los trabajos de Fico tienen todos una firma de la casa, todos ellos con ideas matemáticas profundas; sus trabajos y conjeturas han motivado el trabajo de muchos matemáticos del más alto nivel, en México y en el extranjero, y es por eso que él es reconocido como una autoridad mundial, y que la escuela que él ha formado en México es reconocida internacionalmente en el tema de la topología de bajas dimensiones”.

John Luecke, también de la Universidad de Austin y otra de las principales autoridades mundiales en el área, dice sobre Fico: “Es un matemático consumado, cuyo trabajo es reconocido internacionalmente. Él es generoso con su tiempo y maestría, tanto con los colegas como con los estudiantes. Pienso en él como la figura que encabeza el fuerte grupo de topólogos de dimensiones bajas que ya hay ahora por todo México”. José María Montesinos, uno de los más grandes matemáticos españoles, escribió en 2002 una semblanza sobre Fico, y en esta dice: “Yo agradezco mucho la honra que la Sociedad Matemática Mexicana me dispensa al pedirme escribir esta breve nota. Y lo hago de corazón, aún cuando muy presente tengo la incapacidad de mi pobre pluma para expresar siquiera débilmente los sentimientos de aprecio y respeto que abrigo hacia ese fenómeno de las matemáticas que llamamos Fico…. Matemático ilustre y una de las inteligencias más penetrantes y luminosas con que cuenta hoy la gran Nación de México”. Continua diciendo “Sus trabajos son perfectos. Hoy, cuando aparecen tantos trabajos mal escritos y casi incomprensibles, el estilo de Fico brilla como un faro en las tinieblas. Su obra es relativamente extensa y, toda ella, excelente”. Añade: “La influencia de un gran maestro y soberbio matemático se mide por su obra publicada, por las obras publicadas de sus discípulos, y, tal vez lo más importante, por la atmósfera matemática que creó y ayudó a mantener. En estas tres facetas la labor de Fico es memorable”.

Montesinos también escribió una carta de apoyo a la propuesta de emeritazgo del Dr. González Acuña, y en esta dice: “Como señala el Profesor Cameron Gordon en su carta, existe un sello que los artículos de Fico llevan. Este sello es una exigencia de rigor matemático absoluto; de un propósito severo de obtención del máximo nivel de generalización posible; de una necesidad en él, movida por su exigente sentido de la justicia, de dar el justo crédito a quien lo merece….. El valor de estas virtudes ha tenido consecuencias: toda una generación de jóvenes topólogos, orgullo de la UNAM, se ha formado bajo sus alas (y yo me incluyo). Hemos aprendido ese modo singular de hacer y escribir matemáticas. El valor moral y científico de eso es imposible de determinar”. Michel Boileau, máxima autoridad de Francia en el área, dice: “El Profesor Francisco Xavier González Acuña es un matemático espectacular, cuyos trabajos representan contribuciones fundamentales a la Topología en Dimensiones Bajas. Esto se puede ver en su impresionante lista de publicaciones en revistas del más alto nivel, en el número de invitaciones que ha tenido como conferencista principal en congresos internacionales, y en la tremenda influencia que ha tenido en la topología en México”. Hamish Short, de la Universidad de Aix-Marseille en Francia dice: “su fuerte trabajo de años y sus muchas contribuciones al área, en México y fuera, merecen con creces el estatus de “Emérito” en la UNAM. En este país, Francia, no habría ningún retraso ni mucha discusión al respecto, y Fico recibiría ese grado inmediatamente”. Akio Kawauchi, de Osaka, Japón, dice: “El Profesor González Acuña contribuyó a crear los fundamentos de la prosperidad que tenemos hoy en topología de dimensiones bajas, con entendimiento profundo de esta área, haciendo muchos excelentes y hermosos trabajos, de los que yo he obtenido muchas inspiraciones en teoría de nudos”. Entre estos están:

    Un bello trabajo relacionando el invariante de Rochlin con el invariante de Arf.

    Dando la solución al problema de Fox acerca de los grupos de nudos.

    Un trabajo sobre los finales de grupos de nudos bidimensionales.

    Un trabajo relacionando la conjetura de Kervaire en teoría de grupos con la teoría de nudos.

    Su trabajo sobre la categoría de Lusternik-Schnirelmann de 3-variedades.

Debido a estos importantes trabajos, por ejemplo, el Profesor González Acuña fue invitado en 2004 como Profesor Distinguido de la Universidad de Osaka.

Cabe destacar que los cursos impartidos por Fico en esa visita a Japón, contribuyeron para que hoy se tenga en ese país un grupo de investigación de vanguardia mundial en teoría de nudos.

Abigail Thompson, actualmente Vice-Presidenta de la Sociedad Matemática Americana, dice “Me siento honrada de escribir esta carta en apoyo a la nominación de Fico. Él ha impactado mi carrera directa e indirectamente. Directamente, él ha sido la inspiración para muchos de los más interesantes problemas en mi campo. Él fue uno de los primeros matemáticos en preguntarse cuáles variedades pueden obtenerse por cirugía en un nudo, y en particular si uno puede obtener una 3-esfera homotópica. (Nota: eso está íntimamente ligado a la conjetura de Poincaré, hoy ya teorema). Él se preguntó eso en 1970 y lo respondió en muchos casos. La solución general requirió de muchos años y de muchos otros matemáticos, y es un ejemplo de cómo una pregunta sencilla y elegante, puede generar un caudal de matemáticas interesantes y profundas. Fico ha hecho de la Escuela Mexicana de topología de dimensiones bajas una fuerza mayor en el campo. Ahí es donde se están formando algunos de los mejores matemáticos del mundo en esta área, y Fico está en el corazón de todo”. Otra evidencia de su fuerte impacto internacional son los dos importantes congresos internacionales que ha habido en su honor, en celebración de sus 60 años y luego por su 70 aniversario. En 2002 cuando se celebró su cumpleaños número 60 se organizó un congreso internacional “FICOFEST: A conference in Low Dimensional Topology to celebrate the Sixtieth Birthday of Francisco Javier “Fico” González Acuña”, con la participación de los líderes mundiales en el área. De igual forma, en su aniversario 70 se organizaron dos eventos “70 años de Fico” y “School on Knot Theory and 3-manifolds, to celebrate the 70th birthday of Fico González Acuña”, además se le dedicó un volumen especial en el Boletín de la Sociedad Matemática Mexicana, siendo uno de los pocos matemáticos que ha recibido el honor de tener un volumen especial. Cada uno de esos congresos ha sido de muy alto nivel internacional, y ha originado un volúmen especial publicado en el Boletín de la Sociedad Matemática Mexicana. Estamos hablando de un total de 58 autores diferentes, de diversos países, que han publicado cerca de 1000 páginas en honor a Fico. Esos son datos que hablan por sí mismos.

Docencia y formación de recursos humanos

Su labor docente es nutrida e intensa. Ha dado cursos en forma regular, uno al semestre, desde que es investigador en el Instituto de Matemáticas, hace más de 50 años, si bien no todos esos cursos están registrados en su Curriculum, pues a él le complace contribuir al desarrollo de la matemática universal y creció en una época que no exigía pensar en el curriculum vitae. Desde el 2010 está adscrito a la Unidad Cuernavaca del Instituto de Matemáticas de esta Casa de Estudios, y ahí imparte cursos en el posgrado; sus clases son concurridas.

Por cuanto hace a su labor en formación de recursos humanos, su aportación a México es espectacular y lo convierte en uno de los matemáticos, si no el que más, ha influido en la matemática mexicana. Por un lado ha dirigido las tesis doctorales de María de la Paz Álvarez Scherer, Víctor Núñez Hernández, Enrique Ramírez Losada, Lorena Armas Sanabria y Jesús Rodríguez Viorato, que a la fecha son investigadores o profesores independientes destacados. También ha dirigido las tesis de licenciatura y maestría de 11 estudiantes. Pero, lo más notable es que González Acuña ha formado a generaciones de topólogos, que hoy están en diversas partes de México y del mundo. Su trabajo ha influenciado de manera trascendente a múltiples investigadores, quienes se consideran alumnos de González Acuña, y en la práctica lo son. En un documento aparte damos el “árbol genealógico” que emana a partir del Dr. González Acuña, y que es realmente impactante. Este “árbol genealógico” supera las trescientas personas; las que estamos registrando son mas de doscientas. No todas estas son, por ejemplo, miembros activos del SNI, pero un buen número si lo son, y varios son de los líderes fuertes de la matemática mexicana; si consideramos que en el SNI hay un total de alrededor de 1,200 matemáticos, esto da una idea de la magnitud de la influencia de Fico en la matemática nacional.

La influencia en formación de recursos humanos del Dr. González Acuña va más allá de nuestras fronteras. Un ejemplo es el Professor Hamish Short, matemático escocés que llegó a México a principios de los años 1980, a realizar una estancia posdoctoral bajo la supervisión de González Acuña. Short trabaja ahora en Francia, es un reconocido matemático que no ha cesado de apoyar la matemática mexicana, en agradecimiento al impacto que su estancia en México tuvo para su formación. Entre otras cosas, el Dr. Short ha jugado un papel central para lograr que hoy tengamos en México una Unidad Mixta Internacional del Consejo Nacional de Investigación Científica de Francia, el CNRS, de la cual Hamish Short es co-Director.

La Dra. Mariel Vázquez estudió la licenciatura en matemáticas en la Facultad de Ciencias y escribió su tesis en el área de teoría de nudos, trabajando con el equipo de Fico. Actualmente ella encabeza el Laboratorio Topological Molecular Biology en la Universidad de California en Davis, E.U.A.

Otro ejemplo es el Dr. José María Montesinos, uno de los más reconocidos investigadores españoles. Hace unos años la Universidad Complutense de Madrid publicó un libro en homenaje a Montesinos, y en este se menciona a González Acuña como uno de los matemáticos que más influencia han tenido en él.

Un ejemplo más es Abigail Thompson, quién se doctoró en EUA con una tesis basada en trabajo de Fico, y vino a México muy joven, recién doctorada. Desde entonces ha mantenido contactos estrechos con México, ha dirigido doctorados de mexicanos, y actualmente es Vice-Presidenta de la American Mathematical Society.

En la siguiente página se anexa la genealogía que emana del Dr. González Acuña, y que muestra el notable impacto que ha tenido en la comunidad matemática. Por otro lado, cabe destacar la importante labor de González Acuña apoyando la formación de grupos de investigación en otras áreas.

Por un lado, actualmente se tiene en el CIMAT un Grupo de Topología Aplicada, que tiene varios catedráticos CONACYT y donde la influencia de Fico ha sido fundamental. Este grupo se está impulsado desde el 2015; ahora una de sus cabezas está impartiendo un Seminario de Topología Aplicada en la Facultad de Ciencias de la UNAM. Entre otras cosas, están produciendo trabajos importantes sobre un tipo de superficies singulares llamadas “estratificies”, que aparecen naturalmente en el estudio de datos masivos, y también en el estudio de los llamados paisajes energéticos en biología molecular.

Con el Dr. Arturo Ramírez, Director fundador del CIMAT, trabajan en problemas computacionales relacionadas con inteligencia artificial, y un estudiante suyo está trabajando en su tesis doctoral en Barcelona.

Fico también ha sido muy influyente en el grupo que se tiene en la Facultad de Ciencias de la UNAM, en el área de teoría de juegos, grupo que comenzaron José Zapata y Sergio Hernández, y del cual surge Francisco Sánchez, hoy investigador en el CIMAT.

Finalmente, Fico también jugó un papel importante para formar en el Instituto de Matemáticas de la UNAM, además del grupo en topología de dimensiones bajas, un grupo en un área del álgebra que trabaja en el tema de “sumas activas de grupos”. En ese grupo estaba un destacado jóven invetigador del Instituto, Leopoldo Román, quien desafortunadamente falleció a muy temprana edad, y tenemos al Dr. Francisco Marmolejo, investigador muy activo y miembro del SNI.

Apoyo institucional

A nivel institucional su participación es notable. Por 18 años, de 1996 a 2014, fue editor del Boletín de la Sociedad Matemática Mexicana. Como tal fue un factor decisivo para establecer esta revista en la comunidad matemática mexicana después del fallecimiento en 1991 de su fundador y editor, el Dr. don José Adem. Hasta su fallecimiento, Adem, con su fuerte personalidad, sostuvo el Boletín, y a su muerte hubo un gran vacío. Fico, con su dedicación, prestigio y trabajo editorial, dio credibilidad al Boletin.

Durante 4 años, de 2011 a 2015, González Acuña fue Coordinador de la Biblioteca de la Unidad Cuernavaca del Instituto de Matemáticas, donde aportó su gran visión y conocimiento de la matemática. Es importante resaltar que en matemáticas las bibliotecas son parte central de la labor de investigación: los trabajos de investigación en ésta área del conocimiento nunca son obsoletos, y los teoremas y resultados demostrados hace décadas o siglos, continuan vigentes y continuan siendo consultados.

González Acuña ha participado en incontables ocasiones en órganos evaluadores, tales como la Comisión Dictaminadora del SNI, la Comisión Dictaminadora del Instituto de Investigaciones en Matemáticas Aplicadas y en Sistemas de la UNAM, del Centro de Investigación en Matemáticas de Guanajuato, CIMAT, por 10 años, así como en la evaluadora del PRIDE del Centro de Ciencias Matemáticas de Morelia, de 2012 a 2016. Durante el tiempo que participó en la Dictaminadora del SNI, de 1992 a 1995, tuvo una gran influencia para fortalecer los criterios cualitativos en la evaluación de los trabajos de investigación, como lo constata la carta en apoyo a esta propuesta de emeritazgo, del Dr. Luis Gorostiza, distinguido Investigador Emérito del CINVESTAV y Emérito también en el SNI.

Es importante mencionar además el impulso que dio, y sigue dando, al Centro de Investigación en Matemáticas de Guanajuato, el CIMAT, centro que fue promovido por la misma UNAM a principios de 1980 y que hoy es un Centro CONACYT, y uno de los principales centros de matemáticas del país. Mediante colaboraciones con investigadores y estudiantes del CIMAT, que fueron factibles durante visitas periódicas que hizo a aquella institución y durante el disfrute de sus años sabáticos en la UNAM, tuvo una presencia fundamental para consolidar al propio Centro y la creación de un grupo de expertos en el área de la topología.

En su carta, el Dr. Arturo Ramírez, quien fuera el Director General fundador del CIMAT, señala las dificultades que tuvo ese centro para constituirse, y como el tener a Fico realizando una estancia sabática allá, fue un punto de viraje en el desarrollo de ese centro. También indica que desde entonces Fico ha estado en contacto con ellos; varios de los que hoy son investigadorers ahí, fueron sus estudiantes. La producción científica del mismo Dr. Ramírez, es hecha casi en su totalidad con Fico. Otro Director General del CIMAT, el Dr. Gómez-Larrañaga, también ha hecho casi en su totalidad su obra científica con Fico. Y como miembro de la Dictaminadora del CIMAT, Fico ha jugado un papel central para elevar el nivel académico de ese centro de investigación.

Difusión de la cultura

Francisco González Acuña tiene la rara cualidad de siempre ver hondo, de comprender los lazos entre cosas aparentemente distintas, y poderlo expresar en palabras sencillas. Así, sus conferencias de divulgación y difusión son fascinantes, explorando temas donde vincula la teoría de nudos, con computación, inteligencia artificial, scrabble, juego en el que es uno de los mejores en México, ajedrez y teoría de juegos, que la ha aplicado, por ejemplo, para diseñar estrategias geniales para el tiro de penalties en futbol.

Tiene una lista impresionante de 86 conferencias de difusión y divulgación, de temas variados, todos fascinantes, muchas de matemáticas, otras combinando teoría de nudos con teoría de juegos, computadoras, autómatas, estudios del ADN, etc. Algunos de sus títulos son:

     Como ganar al siete y medio (Congreso Nacional de Matemáticas, Tampico, 1970)

    Problemas ajedrecísticos en teoría de nudos (en el CINVESTAV, I. P. N., 1972)

    Teoría de juegos y computadoras (Monterrey, 1972)

    Teoría de juegos: un modelo de dominó (Facultad de Ciencias, UNAM, 1977)

    Penalties: Teoría de juegos en el futbol (Michoacán, 1987)

    Nudos y ADN (Facultad de Ciencias, UNAM, 1989)

    Dominó con 8 fichas (Guanajuato, 1991)

    Problemas de optimización con una recta y un punto (Facultad de Ciencias, UNAM 2002)

    Presentación del libro “Economía, Política y otros juegos”. (Facultad de Ciencias 2007)

    Penalties y otros juegos (Facultad de Ciencias, UNAM, 2013)

    Voy a apagar la luz para pensar en pi: semiautómatas (Guanajuato, 2016)

Su legado

El Dr. Francisco Xavier González Acuña, Fico, ha sido, por ya casi 50 años, un ejemplo, una inspiración, un maestro. Ha dejado:

Una escuela de investigación, con fuerte presencia nacional. Más de 300 jóvenes formados, muchos de ellos líderes nacionales actualmente. Ha puesto la topología “geométrica” mexicana en primer plano mundial.

Se han organizado en su honor, varios homenajes y congresos internacionales del más alto nivel, con la presencia en México de los líderes mundiales del área. Eso ha puesto a México en el mapa de la matemática mundial en el área, y ha abierto múltiples puertas a los jóvenes mexicanos.

Desde 2013 se tiene cada año la “Escuela Fico González Acuña de Nudos y 3-Variedades”, organizada por algunos de quienes han sido sus estudiantes, en sedes rotatorias en distintas partes del país, y a las que asisten estudiantes e investigadores de múltiples regiones del país. Estas escuelas están jugando un papel importante para atraer estudiantes al área y para cohesionar a los distintos grupos que ya se tienen en el país.

Ha jugado, y lo sigue haciendo, un papel preponderante para la consolidación de las matemáticas, no solo la topología, en la UNAM y en el país.

Y por encima de todo, no ha habido nadie como él, en México y difícilmente en el mundo, en cuanto a su capacidad para inspirar a otros con su generosidad intelectual, sencillez y amor a las matemáticas.

Su conocimiento profundo de varias áreas de las matemáticas sorprende a todos los que han tenido la oportunidad de hablar con él. Al preguntarle cualquier cosa, no responde de inmediato, sino que lo medita cuidadosamente y cuando da su respuesta, unos minutos, horas o días después, esta resulta invariablemente, mucho más interesante y profunda que la pregunta original.

Universitario ejemplar, con una asombrosa capacidad para escuchar, entender y aportar ideas, sin importar el tema, sin esperar nada a cambio. Su cuidadosa ética intelectual ha sido ejemplo para muchas generaciones de matemáticos, y le ha valido el respeto, cariño y admiración de la comunidad matemática nacional e internacional. Sin duda, entre los matemáticos mexicanos, su trabajo es uno de los más completos, complejos, profundos y de mayor impacto en la UNAM, en México y en la matemática universal.