La Unidad Cuernavaca del Instituto de Matemáticas, espacio para la colaboración académica en Teoría de Categorías Superiores y el Programa de Categorificación

Divulgación y Difusión / IM-Cuernavaca 20220530 / 30 mayo 2022 / Beatriz L. Vargas G.

A partir del 29 de mayo y hasta el 25 de junio de 2022, la Unidad Cuernavaca del Instituto de Matemáticas de la UNAM recibirá en sus instalaciones a investigadoras e investigadores del más alto nivel, especialistas en Teoría de Categorías Superiores y el Programa de Categorificación, también asistirán a esta reunión de trabajo, posdoctorados y estudiantes de distintos posgrados de la UNAM, así como de otras instituciones nacionales.

En esta reunión, que se realiza de manera conjunta con el Mathematical Sciences Research Institute, se busca estimular la colaboración, fortalecer a la comunidad académica nacional del área y estimular el proceso de formación de nuevos estudiantes de doctorado en México. A través de seminarios y reuniones de trabajo, así como en conversaciones informales, los cincuenta participantes realizarán investigaciones alrededor de la Teoría de Categorías Superiores y el Programa de Categorificación, ambas áreas, surgieron debido necesidades de otras ramas de las matemáticas en las cuales se aplican y son áreas de investigación muy activas en la actualidad. Los participantes accederán a técnicas de las categorías superiores, se espera que la aplicación de esas ideas enriquezcan otras áreas de las matemáticas.

En la página del evento se comparte la siguiente información:

La teoría de categorías se ha vuelto un lenguaje indispensable en muchas ramas de las matemáticas relacionadas con el álgebra, como el álgebra misma, la topología algebraica y la geometría algebraica, y tiene aplicaciones interesantes a ramas más lejanas de las matemáticas como la lógica y la combinatoria. Con el influjo de ideas de la teoría de homotopía, que estudia el proceso de deformación continua de los objetos, la teoría de categorías se ha generalizado a la teoría de categorías superiores, la cual es uno de los temas centrales de este taller. Las ideas homotópicas le dan una mayor flexibilidad a la teoría y permiten nuevas aplicaciones del lenguaje categórico: ciertos principios de descenso o fórmulas para pasar de lo local a lo global que no se podían formalizar categóricamente antes, se pueden expresar en el lenguaje de categorías superiores usando morfismos invertibles de dimensión superior; algunos objetos que se habían construido antes, como los funtores de la teoría K algebraica, que no podían caracterizarse por medio de propiedades universal en la teoría de categorías usual, sí admiten tal caracterización en la teoría de categorías superiores. Incluso las variedades diferenciables, un tema que quizá no está muy asociado a la teoría de categorías, tienen una conexión directa con adjunciones en la teoría de categorías superiores, como expresa de manera precisa la Hipótesis de Cobordismo, recientemente demostrada.

El Comité Científico del MSRI, está integrado por David Ayala (Montana State University), Clark Barwick (University of Edinburgh), David Nadler (University of California, Berkeley), Emily Riehl (Johns Hopkins University), Marcy Robertson (University of Melbourne), Peter Teichner (Max-Planck-Institut für Mathematik), Dominic Verity (Macquarie University), 

El Comité Organizador Local lo conforman Omar Antolín (IM, UNAM), Aubin Arroyo (UCIM, UNAM) y José Seade (UCIM, UNAM).

Más información en la página de la reunión: https://www.matcuer.unam.mx/TheHigherCategories/index.html