Situación actual

En 2017 el Instituto de Matemáticas cumplió 75 años de ser una insignia de la matemática mexicana. Es un instituto con cuatro sedes que trabajan en forma coordinada: Ciudad Universitaria, Cuernavaca, Oaxaca y Juriquilla, cada una con su personalidad y características propias.
Ya para el año 2000, el Instituto de Matemáticas contaba con 15 investigadores en Morelia, 19 en Cuernavaca y 55 en su sede de Ciudad Universitaria. A principios de 2009 son 20, 24 y 56, respectivamente. En 2017 se tiene un total de 104 investigadores, de los cuales 14 son Cátedras CONACYT: 3 en Cuernavaca, 3 en Juriquilla y 8 en Oaxaca. Así, se tiene en total 55 investigadores en la sede en Ciudad Universitaria, 25 en Cuernavaca, 12 en Oaxaca y 12 en Juriquilla.
El edificio actual del Instituto de Matemáticas en Ciudad Universitaria data de 1976, y se le han hecho ampliaciones a lo largo de estos años. La Unidad Cuernavaca está situada en el campus de la Universidad Autónoma del Estado de Morelos, en las instalaciones de una antigua clínica dental, contando con un terreno grande. En 2017 se construye el nuevo edificio para la Unidad, al lado del edificio anterior, con lo que se tiene espacio para albergar la Unidad Mixta Internacional con Francia, LaSoL, y se crea el Laboratorio de Aplicaciones de las Matemáticas, coordinado por el Dr. Gilberto Calvillo y con el apoyo de tres Cátedras CONACYT.
La Unidad Juriquilla estará situada, a partir de 2018, en el Campus de la UNAM. Actualmente se construye el edificio que albergará la sede, que hasta el momento ha estado dispersa en varias sedes, usando oficinas prestadas por la UMDI de la Facultad de Ciencias y el Laboratorio Internacional de Investigación sobre el Genoma Humano de esta Casa de Estudios. La Unidad Oaxaca está albergada en un edificio que la UNAM tienen en comodato en la Alameda central en la Ciudad de Oaxaca.

El Instituto de Matemáticas tiene como misión hacer investigación del más alto nivel en matemáticas, en una variedad de áreas lo más amplia posible, cuidando la formación de recursos humanos y la enseñanza en todos los niveles, así como la divulgación y la vinculación de las mismas, para que las matemáticas en México jueguen un papel cada vez más estratégico en el desarrollo del país.
Las actividades del Instituto cubren un amplio espectro, tanto en investigación como en formación de recursos humanos, educación en todos los niveles, extensión de la cultura y vinculación. A continuación describimos someramente algunas de las principales actividades que realiza el instituto en cada uno de estos rubros.

Investigación

La calidad de la matemática que se hace en este Instituto está a la vanguardia de la investigación en México. Como indicadores se puede mencionar que para 2017, el Instituto de Matemáticas cuenta con 18 Premios Universidad Nacional, 6 Distinciones Universidad Nacional para Jóvenes Académicos y tiene un miembro en El Colegio Nacional, el Dr. José Antonio de la Peña, nuevo miembro de El Colegio Nacional. Además de 31 miembros que la distinguida Academia de Ciencias del Mundo en Desarrollo, la TWAS, tiene en México en todas las áreas, tres pertenecen al Instituto de Matemáticas.
El Instituto tiene como propósito influir en el desarrollo de las matemáticas en México con una visión amplia, por lo que son numerosas las áreas que se cultivan en él. Las más antiguas y tradicionales han sido el álgebra y la topología. Una rama del álgebra particularmente fuerte en el Instituto es la teoría de representaciones de álgebras. En topología destacan la topología en dimensiones bajas (nudos y 3-variedades), la topología general y la topología algebraica. Al igual que por las ramas ya mencionadas, el interés por el análisis matemático en el Instituto empezó en la década de los cuarenta y a principios de los cincuenta, teniendo grupos de investigación principalmente en análisis armónico y funcional. Más recientemente, se ha incursionado en el área de las ecuaciones diferenciales parciales con diversas perspectivas: la topológica, la de control y la modelación matemática, entre otras. La combinatoria y, en particular, la teoría de gráficas, son también áreas que se cultivan en el Instituto desde los años setenta. Una rama central en la matemática es la geometría. Después de décadas de trabajo para construir grupos de investigación en esta área, ahora se cuenta con investigación de vanguardia en geometría diferencial y geometría algebraica, así como en áreas más jóvenes a nivel mundial, como son la teoría geométrica de grupos y la geometría tropical.
En los ochenta empiezan a desarrollarse en el Instituto las áreas de sistemas dinámicos y teoría de singularidades, que son puntos de encuentro de varias ramas de la matemática, particularmente la geometría, topología, análisis y ecuaciones diferenciales. En la última década del siglo XX y la primera del XXI ha destacado el área de la probabilidad. Asimismo, el Instituto incursiona, con gran calidad y alta productividad, en nuevas áreas, entre las que están la física-matemática, computación teórica, biomatemáticas y modelación matemática. Además de los temas ya descritos, en el Instituto también se cultivan otras áreas de las matemáticas como son la lógica matemática y la estadística.
Como ya se dijo, hasta la década de los sesenta el Instituto era la única institución en México en la que se hacía investigación en matemáticas. El panorama ha cambiado sustancialmente, pues en 2008 los miembros del Instituto ya sólo representan el 18% del total de matemáticos en el Sistema Nacional de Investigadores; sin embargo, su liderazgo académico se pone de manifiesto al observar que representan el 36% de los niveles 3 y el 27% de los niveles 2.

Docencia y formación de recursos humanos

El personal del Instituto de Matemáticas siempre ha estado comprometido con la docencia y la formación de recursos humanos. Ésta la ejerce, tanto impartiendo cursos, desde el bachillerato hasta el posgrado, asesorando alumnos y dirigiendo tesis, así como escribiendo libros de texto para diferentes niveles educativos. También participa en el Seminario Universitario para la Mejora de la Educación Matemática en la UNAM (SUMEM).
Como indicadores se puede mencionar que a partir de 2012 el Instituto de Matemáticas ha graduado a 62 doctores en Matemáticas por la UNAM. En 2017 tiene cerca de 90 estudiantes de doctorado, 70 de maestría y 50 de licenciatura que son becarios en el Instituto.

El Instituto participa en:

• Licenciaturas en Matemáticas y en Matemáticas Aplicadas, Facultad de Ciencias, UNAM.
• Licenciaturas en Ciencias de la Universidad Autónoma del Estado de Morelos.
• Licenciatura en Matemáticas Aplicadas, Universidad Autónoma de Querétaro.
• Licenciaturas en Matemáticas, Universidad Autónoma Benito Juárez de Oaxaca.

Y también participa en los posgrados de la UNAM:

• Posgrado en Ciencias Matemáticas
• Posgrado en Ciencias e ingeniería de la computación.

Difusión y divulgación

El Instituto de Matemáticas asume su responsabilidad de difundir las matemáticas a través de varios programas.

Festival Matemático

El primer Festival Matemático del Instituto se llevó a cabo en 2010 en el Jardín Hidalgo, en Coyoacán, Ciudad de México. A partir de 2015 se realizan festivales anualmente, tanto en Ciudad de México, ahora en Chapultepec, como en la ciudades de Cuernavaca, Querétaro y Oaxaca, donde el Instituto tiene sedes foráneas. Proyecto gratuito de comunicación de la ciencia y educación no formal. Como feria científica, contribuye a la capitalización de esfuerzos para vincular la academia con la sociedad mexicana, difundir las matemáticas a un público amplio y mejorar la percepción y las actitudes que tienen las personas hacia esta rama del conocimiento. El Festival presenta actividades lúdicas gratuitas de contenido matemático para todas las edades y procura relacionarlas con la vida cotidiana. Se realizan anualmente en espacios abiertos, en CDMX, en Chapultepec, así como en las ciudades de Cuernavaca, Querétaro y Oaxaca.

Museo de las Ciencias de la UNAM, Universum

El Instituto de Matemáticas ha estado coordinando el contenido científico de la renovación de la Sala de las Matemáticas del Museo de las Ciencias de la UNAM, Universum, y ha elaborado la exposición “Imaginario Matemático". Esta exhibición, coordinada por el Dr. Aubin Arroyo, consiste de una cuidadosa selección de objetos, conceptos y experimentos matemáticos por medio de esculturas, dispositivos interactivos e imágenes, dirigida al público en general. Estos dispositivos, junto con piezas de arte contemporáneo y simulaciones matemáticas, acercan al espectador a las matemáticas a través de una experiencia sorprendente, interesante y placentera. El contenido de la exposición pasará a formar parte del acervo del Museo Universum, teniendo así un efecto más duradero.

Círculos Matemáticos

El proyecto de Círculos Matemáticos busca generar un espacio de convivencia entre la comunidad matemática y estudiantes de educación preuniversitaria, así como con adultos interesados en matemáticas, en donde se comparta el gusto y entusiasmo por las matemáticas y se promueva el razonamiento abstracto y creativo. Un círculo matemático es un grupo que se reúne periódicamente, en el que matemáticos y estudiantes trabajan de manera conjunta, dentro de un ambiente no coercitivo y de no competencia, en la resolución de problemas y actividades que demandan comprensión y creatividad.
Las actividades que se llevan a cabo en los círculos matemáticos reúnen un contenido matemático profundo con una forma lúdica y accesible de acercarse a él. A través de juegos y actividades, se tocan temas matemáticos que no suelen estar en los planes de estudios de educación preuniversitaria. Los programas de círculos matemáticos tuvieron su origen en Europa del Este, donde se han llevado a cabo exitosamente desde hace aproximadamente un siglo; éstos migraron en las últimas décadas a Estados Unidos, donde se han obtenido resultados igualmente provechosos. Ahora los comenzamos a tener en México.

Aventuras Matemáticas

Con el objeto de hacer accesibles a un público amplio diversos temas de matemáticas, unos elementales y otros no tanto, en colaboración con TvUNAM, el Instituto puso en marcha el programa Aventuras Matemáticas con el fin de producir material fílmico. Dentro de este programa se han producido cuatro vídeos de divulgación matemática.

Publicaciones de libros de divulgación y docencia

En México el aprendizaje de las matemáticas requiere de un especial impulso. Éstas no son sólo una herramienta de trabajo, sino un elemento fundamental de desarrollo del intelecto. En nuestro país es un reto romper la cadena de la memorización automatizada en la enseñanza. Sustituirla por el razonamiento, la agudeza, la reflexión y el placer por pensar nos llevaría sin duda a una sociedad mejor. Las matemáticas son una buena senda para ello.

Varios investigadores del Instituto han escrito libros de divulgación, algunos de los cuales se encuentran en la serie La ciencia para todos del Fondo de Cultura Económica:

Luis Montejano Peimbert, “La cara oculta de las esferas”, vol. 75 (1989);

Javier Bracho, “¿En qué espacio vivimos?”, vol. 77 (1989; 2.ª edición 1999);

José Antonio de la Peña, “Álgebra en todas partes”, vol. 166 (1999);

Alejandro Illanes Mejía, “La caprichosa forma de Globión”, vol. 168 (1999);

El Dr. Carlos Prieto de Castro también escribió tres libros de divulgación: “Aventuras de un duende en el mundo de las matemáticas”, vol. 206 (2005), “Sarando vuelve al mundo de las matemáticas”, vol. 233 (2012) y “Lo imposible en matemáticas”, (2017).

La colección Papirhos del Instituto de Matemáticas comenzó en 2014 y es una serie de libros de diversos niveles (divulgación, bachillerato, licenciatura y posgrado) en los que la impronta del quehacer universitario está reflejada. Con ello nos referimos al cuidado en la producción de textos en cuanto a los contenidos y la comunicación de los mismos; teniendo un particular esmero en su formato y producción. Interesa también que sean accesibles en diversos soportes, tanto en papel como electrónico o, según sea el caso, en forma de descarga electrónica gratuita. Lo anterior permite no sólo llegar a distintos rincones de nuestro país, sino acceder con facilidad a la población hispano parlante. Queremos poner el acento no en la cantidad, sino especialmente en la calidad de los libros.

El Instituto también publica los Cuadernos de Olimpiadas Matemáticas. Las Olimpiadas Mexicanas de Matemáticas se han realizado desde 1987. Profesores, matemáticos y muchos jóvenes han dedicado esfuerzos colosales por hacerlas crecer. Todos ellos comparten la afición, que en muchos casos se acerca a la adicción, y que en otros se vuelve una forma de vida, por los problemas matemáticos. El edificio que han construido ha permitido detectar y preparar a muchos jóvenes talentosos para esta disciplina. Esta colección, publicada desde 2001, está diseñada como material de apoyo a los jóvenes que se preparan para las olimpiadas nacionales, regionales, latinoamericanas e internacionales de matemáticas. En esta colección el IM cuenta desde 2007 con apoyo financiero por parte de las Olimpiadas Matemáticas Mexicanas, que es un programa de la SMM. Los libros tienen una difusión formidable; al 2017, se han distribuido más de cincuenta y cinco mil ejemplares.

La colección Temas de Matemáticas para el Bachillerato tiene el propósito de ofrecer en cada libro un tratamiento autocontenido del tema presentado, mostrando en los ejemplos y ejercicios su relación con otros temas. Aunque la colección está planeada para apoyar al nivel medio superior, sus contenidos suelen ser de interés para otros niveles de educación y para el público en general. Cabe señalar que en esta colección no se tienen libros de texto adaptados a los programas de bachillerato, sino libros que están pensados para ampliar los conocimientos y horizontes de los lectores de este nivel.