Coloquio del IMUNAM - C. U., abril 2026

Resumen

En 1997, Fabien Morel y Vladimir Voevodsky establecieron la teoría de homotopía motívica (A¹-homotopía) con dos objetivos principales: clasificar haces vectoriales algebraicos y resolver ciertas conjeturas de Milnor.

Trabajos subsecuentes de Voevodsky, Morel, Asok, Fasel y Hopkins, entre otros, establecieron una analogía profunda: la relación entre la homotopía motívica y las variedades algebraicas lisas sobre un campo k es de la misma naturaleza que la existente entre la homotopía clásica (topología algebraica) y las variedades diferenciales. Más aún, trabajos recientes de Levine, Kass, Wickelgren, Pauli y Brazelton han aplicado estas técnicas para abordar problemas de geometría enumerativa sobre campos arbitrarios. Un resultado sorprendente de esta teoría es que muchos invariantes que tradicionalmente tomaban valores en los enteros, ahora "viven" de forma natural en el anillo de Grothendieck-Witt de formas cuadráticas del campo base k.

En esta plática, mediante ejemplos concretos, explicaré cómo funcionan estas técnicas y cómo la nueva información recupera resultados clásicos al codificarlos en formas cuadráticas. Finalmente, si el tiempo lo permite, mencionaré algunos problemas en los que estoy interesada.