Coloquio del IMUNAM - C. U., marzo 2026

Resumen:

En el trabajo Reciprocals and flowers in convexity (2020), E. Milman, V. Milman y L. Rotem introdujeron una nuevas clases de conjuntos estrellados (es decir, conjuntos que contienen al origen y son radialmente cerrados) en el espacio euclidiano $\mathbb{R}^d$, llamadas flores (o flores de conjuntos convexos).

Veremos que las flores son objetos fáciles de definir que gozan de una estructura rica en propiedades. Una de las más interesantes es la existencia de una biyección con la familia de conjuntos convexos cerrados que contienen al origen. Esta biyección determina una factorización de la polaridad clásica entre convexos y nos permite considerar a las flores como representantes adecuados de dicha familia, cuando se la considera dentro de la clase de conjuntos estrellados. De esta manera, puede adoptarse el siguiente "mantra": los enunciados o propiedades sobre los conjuntos convexos tendrán una formulación adecuada en el contexto de los conjuntos estrellados, específicamente de las flores, y viceversa.

En esta plática exploraremos las propiedades de las flores y veremos que estas constituyen una herramienta novedosa para el estudio de los conjuntos convexos. También introduciremos nuevas nociones de convergencia de conjuntos estrellados (no necesariamente acotados ni cerrados) y las utilizaremos para examinar las propiedades de la dualidad clásica de conjuntos estrellados y de la biyección entre flores y conjuntos convexos.