Coloquio del IMUNAM - C. U., noviembre 2026

Resumen:

La teoría de control estudia cómo actuar sobre un sistema, normalmente gobernado por una ecuación diferencial, para que se comporte como deseamos, asumiendo el menor coste posible. Este tipo de problemas se formula normalmente como un problema clásico de optimización para una cierta función coste que depende de un control. Sin embargo, en muchas situaciones hay más de un coste que tener en cuenta, o hay más de un control en juego, y esto hace que haya que replantearse la propia noción de control óptimo.

Esta charla es una introducción a algunas de estas nociones. Cuando un único control persigue varios objetivos en conflicto, el concepto natural es la optimalidad de Pareto: un control es óptimo si no se puede mejorar ningún objetivo sin empeorar otro. Cuando varios controladores actúan sobre el mismo sistema, cada uno con su propio objetivo, entramos en la teoría de juegos, con equilibrios de Nash si actúan de forma independiente y estrategias de Stackelberg si uno de ellos lidera y los demás le siguen. Por último, cuando parte de los datos es desconocida, no tiene sentido minimizar un coste que depende de ellos. Este es el marco de los controles sin arrepentimiento (no-regret) y de bajo arrepentimiento (low-regret) introducidos por J.-L. Lions, que buscan no empeorar la opción de no hacer nada, sean cuales sean los datos desconocidos.

Se presentarán estas nociones mediante ejemplos sencillos en dimensión finita y se ilustrarán después en la ecuación de ondas, con algunos resultados recientes sobre la aproximación numérica de controles sin arrepentimiento.