Coloquio Oaxaqueño

Modalidad presencial

Resumen:

En su tesis doctoral, Élie Cartan dio la definición original de un espacio simétrico (Riemanniano) como una variedad Riemanniana con propiedades geométricas interesantes, en particular, su flujo geodésico es completamente integrable. Resulta que esta definición original de espacios simétricos usa demasiado geometría Riemanniana, es mucho más fácil definir un espacio simétrico como una variedad suave dotada con una operación binaria suave que satisface 4 axiomas simples.

Usando esta definición moderna de espacios simétricos, quiero convencerles en mi plática de que hay espacios simétricos en cualquier esquina de las matemáticas. Aparte de su geometría intrínseca formada por geodésicas y aplicaciones afines, se les pueda ver algebraicamente como grupos de Lie generalizados; en particular, tienen una teoría de representaciones asociada, toros maximales, sistemas de raíces, etc.

Recientemente estudiaba las integrales primeras del flujo geodésico de un espacio simétrico que se llaman tensores de Killing. En la plática daré una descripción del álgebra de tensores de Killing para el semiplano superior considerado como un ejemplo simple e interesante de un espacio simétrico y un bosquejo del álgebra de tensores de Killing para un espacio simétrico general.