Coloquio Oaxaqueño de Matemáticas, junio 2022

Resumen: Mi objetivo en esta charla es presentar algunas de las integrales que surgieron en la primera mitad del siglo XX y subrayar algunas de las semejanzas y diferencias que hay entre ellas.

Hermann Weyl, en A Half-Century of Mathematics escrito en 1951, pretende dar cuenta de las matemáticas en lo que iba del siglo y sobre la teoría de la integral y de la medida de Lebesgue, señala que:

“I must mention the, in all probability final, form given to the idea of integration by Lebesgue at the beginning of our century. […] Before Lebesgue one first defined the integral for continuous functions; the notion of measure was secondary; it required transition from continuous to such discontinuous functions as $chi(P)$. Lebesgue goes the opposite and perhaps more natural way: for him measure comes first and the integral second.”

Existen más de cien integrales hasta la fecha, por lo que el comentario de Weyl sobre la forma final de la integral parece bastante estricto. En esta charla compararé dos integrales en particular: la integral de Denjoy y la integral de Daniell y mencionaré algunos puntos generales sobre lo que se considera una integral debe cumplir para poder ser llamada como tal.