Coloquio Oaxaqueño - Noviembre

Resumen:

Los billares exteriores, también llamados billares duales, surgen al considerar los billares clásicos en la esfera e intercambiar los objetos por donde viajan las partículas, las geodésicas, con sus puntos duales, los polos norte. Bajo esta dualidad, la condición de tener ángulos iguales se transforma en una condición de tener distancias iguales.

Esta idea permite pasar de la esfera al plano y definir los billares exteriores de la siguiente manera: dada una curva convexa cerrada Σ, para cada punto Z en el exterior de Σ consideramos una recta tangente a Σ que pase por Z. El billar exterior lleva Z a un nuevo punto Z' sobre esta recta, de manera que el punto de tangencia es el punto medio entre Z y Z'.

En esta charla revisaremos algunas de las propiedades conocidas de los billares exteriores y veremos cómo extender esta construcción a dimensiones mayores. Nos enfocaremos particularmente en el caso de dimensión impar, donde la geometría de contacto proporciona un análogo natural de los billares exteriores.