Coloquio del IMUNAM - C. U., 28 de noviembre, 2023

Una función mixta es una función real analítica f:ℂn→ℂ en las variables complejas z1,…,zn y sus conjugados z¯1,…,z¯n. En esta plática definimos un índice con valores enteros para un campo vectorial v con una singularidad aislada en 0 sobre variedades reales analíticas Vf:=f−1(0) definidas por funciones mixtas f con un punto crítico aislado en 0. Llamamos a este índice el índice GSV mixto y generaliza al índice GSV clásico definido por Gómez-Mont, Seade y Verjovsky, es decir, si la función f es holomorfa, entonces el índice GSV mixto coincide con el índice GSV. Además, el índice GSV mixto es un levantamiento a ℤ del índice GSV real, el cual tiene valores en ℤ2 y fue definido por Aguilar, Seade y Verjovsky.

Como aplicaciones se tiene que el índice GSV mixto es igual al índice de Poincaré-Hopf de v en una fibra de Milnor. Si f también satisface la condición de Milnor fuerte, es decir, para toda ϵ>0 suficientemente pequeña, la aplicación f/|f|:𝕊ϵ∖Lf→𝕊1 es un haz fibrado, el índice GSV mixto es igual a la curvatura íntegra de f definida por Cisneros-Molina, Grulha y Seade basados en la curvatura integra definida por Kervaire.