Coloquio del IMUNAM - C. U., 21 de octubre, 2023

Resumen:

Al estudiar campos vectoriales resulta de especial interés comprender qué ocurre alrededor de los puntos singulares. En esa dirección se encuentra un resultado de Poincaré para campos vectoriales holomorfos que nos dice que, bajo ciertas condiciones generales, alrededor de un punto singular las soluciones se comportan, salvo un cambio de coordenadas, como las soluciones de un campo lineal.

Fuera de las condiciones del resultado de Poincaré, surgen comportamientos muy variados que han sido fuente de estudio hasta nuestros días. En la plática trataremos este tipo de singularidades degeneradas y, para ciertas familias de campos vectoriales, introduciremos los invariantes de clasificación que fueron obtenidos por Laura Ortiz, Ernesto Rosales y Sergei Voronin. Abordaremos el problema de dar una interpretación geométrica a dichos invariantes, buscando de esa forma comprender la geometría que aparece alrededor de ese tipo de puntos singulares.