Hablando de Matemáticas: Geometría Riemanniana sin derivadas (o casi)

Resumen: 

La curvatura de Ricci es uno de los conceptos centrales en la Geometría Riemanniana. Nos ayuda a entender la forma de las variedades y controla muchas cantidades naturales, como el volumen, diámetro, etc. ¿Hay manera de hablar de curvatura de Ricci en espacios métricos que no sean variedades? Sería muy deseable tener un concepto análogo en el contexto "no-suave". Esto suena complicado pues, como veremos en la plática, tan solo para definir el concepto de curvatura se necesita tener una estructura diferenciable. Sorprendentemente, es posible hablar de curvatura de Ricci en ciertos espacios métricos y se puede rescatar una gran parte de la Geometría Riemanniana para estos. En esta plática hablaré de cómo se logra esto, qué importancia tiene para la geometría (incluso si solo nos interesa la Geometría Riemanniana) y mencionaré problemas abiertos recientes, relacionados con esta área.