Coloquio Queretano de Matemáticas

Resumen: 

Un problema clásico de la teoría extremal de gráficas consiste en determinar qué condiciones mínimas garantizan que una gráfica contenga, como subgráfica, a todo árbol con un número dado de aristas. El enunciado central en esta dirección es la conjetura de Erd\H{o}s--S\'os (1963): toda gráfica con $n$ vértices y más de $(k-1)n/2$ aristas contiene a todo árbol con $k$ aristas. Al pasar a digráficas la naturaleza del problema cambia, pues un análogo en términos de densidad de arcos solo puede esperarse para árboles \emph{antidirigidos}, esto es, orientaciones sin trayectorias dirigidas de longitud dos. La conjetura correspondiente, propuesta por Addario-Berry, Havet, Linhares Sales, Reed y Thomass\'e, afirma que toda digráfica con $n$ vértices y más de $(k-1)n$ arcos contiene a todo árbol antidirigido con $k$ arcos.

En esta plática hablaremos de tres avances recientes en esta línea. Bajo una hipótesis de densidad de arcos, veremos que la conjetura se cumple para orugas antidirigidas, y también para todo árbol antidirigido cuando la digráfica huésped evita tres orientaciones específicas de $K_{2,\lceil k/12\rceil}$. Bajo una hipótesis distinta, la de semigrado mínimo, prohibir los ciclos orientados de longitud cuatro permite encajar a todos los árboles orientados, y no solo a los antidirigidos. En ese mismo régimen de semigrado presentaremos un resultado sobre trayectorias orientadas con dos bloques. Cerraremos con algunos problemas abiertos en esta línea.

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ID de reunión: 979 443 2722

Código de acceso: DRvwX2.1

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