Geometry and Dynamics of Discrete Actions - Satellite Conference of the 2026 ICM

Breve descripción:

El estudio de las acciones discretas de grupos y semigrupos desempeña un papel fundamental en la geometría y la dinámica. Este estudio tiene su origen en la obra pionera de H. Poincaré, hace más de un siglo, quien estudió soluciones de ciertas ecuaciones diferenciales en la recta compleja. Durante décadas, el estudio de las acciones discretas de grupos ha sido crucial en la geometría compleja y la dinámica holomorfa; al igual que la teoría de iteraciones de mapas racionales y los endomorfismos de espacios complejos.

El estudio de las acciones discretas de grupos y semigrupos sigue siendo esencial en diversos campos, desde la geometría compleja y la dinámica holomorfa hasta los espacios de módulos, la topología geométrica y otros. La investigación continúa activa en la teoría de Teichmüller superior, los espacios de módulos dinámicos, las estructuras geométricas en variedades de caracteres y las conexiones con la física a través de la teoría de cuerdas y la geometría cuántica.

Temas principales:

• Endomorfismos de espacios proyectivos. Conjuntos de Fatou.
• Geometría hiperbólica real y compleja.
• Grupos kleinianos y acciones de grupos discretos en variedades complejas.
• Espacios de módulos de sistemas dinámicos y representaciones.
• Topología y dinámica de las variedades de caracteres.
• Teoría de Teichmüller.
• Representaciones complejas de grupos fundamentales.
• Dinámica trascendental.