Hablando de Matemáticas: Problemas aditivo y multiplicativo en varias variables complejas

Resumen:

Dentro de la teoría de una variable compleja, los problemas aditivo y multiplicativo son equivalentes a los dos teoremas clásicos sobre la prescripción de ceros y polos, respectivamente. En el caso de una variable compleja, siempre existe una solución, y se proporciona la forma de esa solución. Sin embargo, cuando trabajamos en C^n con n ≥ 2, estos problemas no siempre tienen solución. 

En esta plática, discutiremos porqué los problemas tienen solución en C, pero no necesariamente en dimensiones mayores, y exploraremos herramientas de geometría algebraica y topología algebraica, como gavillas y grupos de cohomología, que son útiles para resolver estos problemas. Finalmente, presentaremos dominios para los cuales estos problemas tienen o no tienen solución.