Verdades relativas: Una introducción a las pruebas de consistencia - Hablando de Matemáticas

Resumen:

A principios del siglo XX, David Hilbert presentó su famosa lista de 23 problemas, encabezada por la hipótesis del continuo (CH). En 1940, Kurt Gödel demostró que CH no puede refutarse a partir de los axiomas usuales de la matemática. Más de veinte años después, en 1963, Paul Cohen introdujo un método para construir nuevos universos matemáticos y probó que CH tampoco puede demostrarse. Así emergió el fenómeno de la independencia.

Lejos de ser una rareza lógica, la independencia refleja una idea familiar: el valor de verdad puede depender del contexto. En esta plática recorreremos ejemplos en geometría, aritmética y álgebra que iluminan, por analogía, la intuición detrás de esta técnica desarrollada por Cohen.