La traza: de matrices a operadores, ¿qué obstáculos podemos encontrar? - Hablando de Matemáticas

Resumen: La traza de una matriz cuadrada aparece pronto en nuestra formación matemática, principalmente en los cursos de álgebra lineal. Aprendemos rápidamente que esta es la suma de los elementos de la diagonal, que es independiente de la base en que representamos la matriz, y que coincide con la suma de los valores propios de nuestra matriz, teniendo en cuenta sus multiplicidades algebraicas.

En esta plática revisitaremos este concepto fundamental. Veremos que, en dimensión finita, es posible definir la traza de operadores lineales sin utilizar bases y exploraremos algunas consecuencias fundamentales de este punto de vista. Finalmente, abordaremos el problema de extender esta noción a operadores en dimensión infinita y descubriremos que no siempre es posible definir la traza de manera natural.