Seminario de Becarios: abril 2026

Resumen:

Sea X un conjunto y G un grupo actuando sobre él. Una k-coloración de X es una función de X al conjunto {0,...,k-1}. Decimos que una k-coloración c es asimétrica si los únicos elementos de G actuando sobre X que preservan clases de coloración son los que fijan a todos los elementos de X, donde una clase de coloración es un conjunto c^-1{n}, para algún 0≤n≤k-1. Se define el número distintivo del conjunto X bajo la acción de G como el mínimo entero k tal que existe una k-coloración asimétrica, y el polinomio distintivo como el polinomio que, dado un entero k, devuelve el número de k-coloraciones asimétricas que admite X bajo la acción de G. Propongo un algoritmo para encontrar el polinomio distintivo de cualquier conjunto X bajo cualquier acción de cualquier grupo G, y una caracterización puramente combinatoria de describir el número distintivo de X.