Seminario de becarios, mayo 2023

Politopos estrellados - Daniel González Casanova Azuela, IMUNAM

Resumen:

“Politopo” es el término general de la secuencia Punto, Segmento, Polígono, Poliedro… Hay muchísimas definiciones formales de esta idea, y  para algunas de ellas, figuras no convexas como la estrella de cinco picos son consideradas politopos. ¿Qué propiedades tendrán estos objetos y qué herramientas tenemos a la mano para entenderlos?

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Un esbozo de la prueba del teorema de dualidad de Pontryagin-Van Kampen, Facultad de Ciencias, UNAM - Raúl Rodríguez Barrera

Resumen:

Dado un grupo topológico, su dual es el conjunto de los homomorfismos continuos de G en S^1( también llamados caracteres), que de nueva cuenta forman un grupo con la composición. Uno de los logros fundamentales en el estudio de los grupos topológicos abelianos es la teoría de dualidad de Pontryagin-Van Kampen.

A través de la topología compacto-abierta, también conocida como la topología de convergencia uniforme en compactos, se dota al dual de un grupo con una estructura de grupo topológico localmente compacto, y haciendo uso de esto, el teorema de dualidad de Pontryagin-Van Kampen permite identificar a todo grupo abeliano compacto o discreto con su doble dual.

Dicho de otra manera, dado un grupo topológico abeliano compacto o discreto G, existe un isomorfismo de grupos topológicos entre G y su doble dual. El objetivo de esta charla es dar un esbozo de la demostración del teorema de dualidad de Pontryagin -Van Kampen, así como algunas de sus consecuencias en las que se estudia la relación que hay entre las propiedades topológicas y algebraicas de un grupo y su dual.