Seminario de Probabilidad y Procesos Estocásticos

Resumen:

Comenzamos introduciendo los procesos de Markov indexados por árboles de Lévy, una noción desarrollada en una serie de trabajos de Duquesne, Le Gall y Le Jan, que ha tenido múltiples aplicaciones en los últimos años. Luego presentaremos los aspectos principales de una teoría, desarrollada en dos trabajos recientes con Armand Riera, que describen la evolución de un proceso de Markov indexado por un árbol de Lévy entre visitas a un punto regular e instantáneo del espacio de estados. A pesar de este marco radicalmente distinto, veremos que nuestros resultados presentan fuertes similitudes con la célebre teoría de excursiones de Itô para el movimiento browniano. Una teoría de excursiones para el movimiento browniano indexado por el árbol browniano fue desarrollada previamente por Le Gall y Abraham [JEMS;18], y en particular recuperamos sus resultados por métodos diferentes. Nuestro trabajo está motivado por aplicaciones en geometría aleatoria.