Seminario DiferenciaHable en geometría

Resumen

El problema 16 de Hilbert es uno de los 23 problemas que propuso D. Hilbert en el congreso internacional de Matemáticas en el año 1900. Hasta la actualidad este problema continúa abierto. El problema 16 es conocido como el problema de la topología de curvas algebraicas y superficies, en palabras de Hilbert. En su segunda parte se pregunta por los ciclos límite de ecuaciones diferenciales polinomiales en el plano real, siendo un ciclo límite una órbita periódica aislada de otras órbitas periódicas. Lo que se pide es dar una cota superior para el número de ciclos límite, en función del grado de la ecuación, y decir algo acerca de la posición de éstos en el plano.

Debido a la dificultad del problema han surgido nuevos enfoques para analizarlo. En esta plática abordaremos el enfoque conocido como la versión infinitesimal para cero ciclos. Ésta es una de las versiones más simples del problema y que, sin embargo, mantiene mucho de la esencia del problema original. La idea es bajar en uno la dimensión del problema, en particular los ciclos ya no serán de dimensión 1 sino de dimensión cero, y estarán dados por las raíces de polinomios en una variable compleja.  Si el tiempo lo permite discutiremos algunos de los resultados recientes en torno a este enfoque y su relación con el problema original. 

Informes y contacto: jessica.jaurez@ciencias.unam.mx

Responsables: Jessica A Jaurez Rosas, Eugenio Garnica Vigil, Vinicio A Gómez Gutiérrez y Federico Sánchez Bringas

Departamento de Matemáticas de la Facultad de Ciencias de la UNAM