Seminario Nacional de Geometría Algebraica en línea

Resumen:

El mayor caso de éxito en la implementación de técnicas de cruce de muros para estudiar la geometría biracional del espacio de haces Gieseker semiestables es el de haces con soporte 1-dimensional en el plano proyectivo, donde es posible calcular explícitamente el cono amplio y el cono efectivo, identificándolos con muros en la variedad de estabilidad.

En dimensiones más altas no se conocen muchos ejemplos de cruce de muros, lo que se debe principalmente a que estos muros de Bridgeland no tienen un comportamiento ordenado (como en el caso de superficies, donde son semicírculos anidados). Sin embargo, en el caso de haces 1-dimensionales sobre una variedad de dimensión 3 con número de Picard 1, donde la construcción de condiciones de estabilidad de Bayer-Macrì-Toda funciona (e.g. Fano o abeliana), es posible identificar una familia 2-dimensional de condiciones de estabilidad donde los muros son finitos y anidados, y donde el espacio moduli en la cámara no acotada es precisamente el espacio de Gieseker. En esta charla, haremos un paralelo entre los cruces de muros en P^2 y en P^3, discutiremos algunos avances en la computabilidad de los muros de Bridgeland y cómo podemos inducir muros en P^3 desde P^2.

Este trabajo es en colaboración con Daniel Bernal (Unicamp).