Seminario Nacional de Geometría Algebraica en línea

Resumen:

En esta charla hablaremos de transformaciones birracionales entre variedades proyectivas complejas que tienen la propiedad de que su esquema base es suave e irreducible. Estas transformaciones se llaman especiales. Introduciremos algunos ejemplos y mencionaremos los resultados clásicos más importantes sobre la clasificación de transformaciones birracionales especiales del espacio proyectivo.

Posteriormente, discutiremos algunos resultados recientes de clasificación que invitan a generalizar dichos resultados clásicos. En particular, presentaremos una transformación birracional especial de la cuádrica suave de dimensión cuatro, Q4, en sí misma, tal que tanto la transformación como su inversa están definidas por cúbicas. El esquema base resulta ser una superficie K3 no mínima de grado diez.

Esta transformación cubo-cúbica de Q4 posee varias propiedades geométricas muy interesantes. Además, está relacionada con una familia de cúbicas de dimensión cuatro que son especiales en el sentido de Hassett. Por ello, esta transformación especial resulta ser, en efecto, muy especial.