Coloquio Oaxaqueño de Matemáticas, agosto 2021

Sesiones en agosto 2021

12 de agosto, 13:00 horas

Grupos modulares de superficies de tipo infinito

Israel Morales Jiménez, IMUNAM-Oaxaca

 Resumen:

El grupo modular, Mod(S), de una superficie (conexa, orientable y sin frontera) S, se define como el grupo formado por todas las componentes conexas por trayectorias del grupo Homeo^+(S) de homeomorfismos de S en sí misma que preservan la orientación. En la mayor parte de la literatura el grupo modular de una superficie es conocido como “mapping class group”. En el contexto de superficies de tipo finito (superficies con grupo fundamental finitamente generado), Mod(S) se ha estudiado desde mediados del siglo pasado, bajo este contexto se conoce mucha información. Recientemente, ha surgido el interés de estudiar el grupo modular de superficies de tipo infinito, los cuales vamos a llamar, por simplicidad, “grupos modulares grandes”. En esta charla veremos analogías y contrastes entre ambos escenarios. Hablaremos acerca de nuestras contribuciones en el área de grupos modulares grandes así como de posibles direcciones de investigación.

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26 de agosto, 13:00 horas

Topología y geometría de espacios de Alexandrov en dimensión 3

Fernando Galaz-García,  Department of Mathematical Sciences, Durham University, Reino Unido.

 Resumen:

Los espacios de Alexandrov (con curvatura acotada inferiormente) son generalizaciones métricas de las variedades Riemannianas completas con curvatura seccional uniformemente acotada por abajo. Algunas instancias de espacios de Alexandrov son, por ejemplo, órbifolds Riemannianios compactos o espacios de órbitas de acciones isométricas de grupos de Lie compactos en variedades Riemannianas compactas. Además de ser objetos de interés por sí mismos, los espacios de Alexandrov juegan un papel importante en la geometría diferencial, por ejemplo, en la demostración de Perelman de la conjetura de Poincaré. En esta plática daremos un vistazo a la topología y geometría de los espacios de Alexandrov, enfocándonos en aquellos de dimensión 3.