Coloquio Oaxaqueño de Matemáticas, junio 2022

jueves 1 | 13:00 horas

Cuadrados de suma-cero en matrices binarias con de discrepancia acotada

Amanda Montejano, Unidad Multidisciplinaria de Docencia e Investigación - UNAM Juriquilla 

https://cuaieed-unam.zoom.us/j/89987813984

Resumen: En esta charla comenzaremos presentando un problema combinatorio sobre matrices binarias cuadradas llamado “el problema de las matrices de Erikson". Dicho problema ejemplifica un resultado típico en la Teoría de Ramsey. Exploraremos variaciones naturales del problema, en donde buscamos probar la existencia de cuadrados de suma cero en lugar de cuadrados constantes. En el camino, aprovecharemos para presentar las filosofías detrás de la teoría de Ramsey y de la teoría de Ramsey de suma cero, enfatizando sus diferencias y similitudes. Finalmente, esbozaremos la prueba del siguiente teorema: si n es lo suficientemente grande, cada matriz de nxn con entradas en {-1,1} donde la diferencia entre el número de 1s y el número de -1s está acotada contiene un cuadrado de suma cero (también llamado balanceado) excepto para un tipo particular de matrices. Este es un trabajo conjunto con Edgardo Roldán-Pensado y Alma Arévalo.

jueves 23 | 13:00 horas

Teoría de integración: Denjoy y Daniell

Carmen Martínez Adame, Facultad de Ciencias - UNAM

Resumen: Mi objetivo en esta charla es presentar algunas de las integrales que surgieron en la primera mitad del siglo XX y subrayar algunas de las semejanzas y diferencias que hay entre ellas.

Hermann Weyl, en A Half-Century of Mathematics escrito en 1951, pretende dar cuenta de las matemáticas en lo que iba del siglo y sobre la teoría de la integral y de la medida de Lebesgue, señala que:

“I must mention the, in all probability final, form given to the idea of integration by Lebesgue at the beginning of our century. […] Before Lebesgue one first defined the integral for continuous functions; the notion of measure was secondary; it required transition from continuous to such discontinuous functions as $chi(P)$. Lebesgue goes the opposite and perhaps more natural way: for him measure comes first and the integral second.”

Existen más de cien integrales hasta la fecha, por lo que el comentario de Weyl sobre la forma final de la integral parece bastante estricto. En esta charla compararé dos integrales en particular: la integral de Denjoy y la integral de Daniell y mencionaré algunos puntos generales sobre lo que se considera una integral debe cumplir para poder ser llamada como tal.

https://cuaieed-unam.zoom.us/j/89987813984