Coloquio del IMUNAM - C. U., agosto 2025

Martes 12

Nudos Legendrianos y superficies Lagrangianas

Orsola Capovilla-Searle, Oregon State University

Resumen:

Esta charla es una invitación a la geometría de contacto. Dare una introducción a los nudos y superficies legendrianas (subvariedades especiales de las variedades de contacto) y explicaré cómo dibujarlos y sus invariantes. Los nudos legendrianos surgen como frentes de onda y en muchos otros contextos físicos. Platicaré acerca de resultados recientes relacionados con el problema de clasificar superficies lagrangianas exactas el disco de cuatro dimensiones que intersectan la esfera de tres dimensiones como nudos legendrianos.

https://www.matem.unam.mx/actividades/coloquio/cu/actividades/nudos-legendrianos-y-superficies-lagrangianas

Martes 19

Procesos de difusión: Un panorama con EDPs, ruido y tiempo aleatorio

Gerónimo Uribe, IMUNAM

Resumen:

Los procesos de difusión aparecen como hilos invisibles que conectan diversas teorías científicas y matemáticas. Desde la ecuación del calor en la física, hasta modelos en genética poblacional como el de Wright–Fisher o en matemáticas financieras como el de Black–Scholes, las difusiones nos permiten entender la evolución de sistemas sometidos al azar en tiempo y espacio continuo. 

En esta plática daremos un recorrido por los procesos de difusión desde una perspectiva matemática, explorando su origen en las ecuaciones en derivadas parciales (EDPs) y su reinterpretación probabilística a través del movimiento browniano y el cálculo estocástico. Veremos cómo estas dos visiones se entrelazan y enriquecen mutuamente.

Además, presentaremos una técnica reciente en esta vieja historia: el cambio de tiempo aleatorio. Las ecuaciones de cambio de tiempo son una generalización de las ecuaciones diferenciales ordinarias que se utilizan para transformar un proceso estocástico simple (como el movimiento browniano) en uno más complejo (por ejemplo, un proceso de difusión). Sin embargo, a diferencia del cálculo estocástico, son una herramienta trayectorial y que funciona fuera del contexto clásico de las semimartingalas markovianas.

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Resolución de Singularidades mediante Poliedros de Newton en Series de Potencias Generalizadas

Jesús Palma Márquez, IMUNAM, Oaxaca

Resumen:

Las series de potencias generalizadas son series formales con exponentes reales no negativos que satisfacen una propiedad de buen orden. Estas series surgen en contextos como la parametrización de curvas analíticas (series de Puiseux), soluciones de ecuaciones funcionales y problemas de ciclos límite en sistemas dinámicos (e.g., problemas de Dulac y Hilbert). En esta charla, discutiremos técnicas de poliedros de Newton para resolver singularidades de gérmenes definidos por tales series, extendiendo el enfoque clásico de Khovanskii al caso de poliedros con vértices no necesariamente racionales. Destacaremos aplicaciones en análisis y geometría.

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