Coloquio Oaxaqueño

Espacios simétricos

Gregor Weingart, IMUNAM, Cuernavaca

Unidad de Extensión Universitaria UNAM-Oaxaca

Miércoles 2 de septiembre de 2026, 13:00 horas

Modalidad presencial

Resumen:

En su tesis doctoral, Élie Cartan dió la definición original de un espacio simétrico (Riemanniano) como una variedad Riemanniana con propiedades geométricas interesantes, en particular, su flujo geodésico es completamente integrable. Resulta que esta definición original de espacios simétricos usa demasiado geometría Riemanniana, es mucho más fácil definir un espacio simétrico como una variedad suave dotada con una operación binaria suave que satisface 4 axiomas simples.

Usando esta definición moderna de espacios simétricos, quiero convencerles en mi plática de que hay espacios simétricos en cualquier esquina de las matemáticas. Aparte de su geometría intrínseca formada por geodésicas y aplicaciones afines, se les pueda ver algebraicamente como grupos de Lie generalizados; en particular, tienen una teoría de representaciones asociada, toros maximales, sistemas de raíces, etc.

Recientemente estudiaba las integrales primeras del flujo geodésico de un espacio simétrico que se llaman tensores de Killing. En la plática daré una descripción del álgebra de tensores de Killing para el semiplano superior considerado como un ejemplo simple e interesante de un espacio simétrico y un bosquejo del álgebra de tensores de Killing para un espacio simétrico general.

Biología matemática y de sistemas en la era de datos biológicos masivos: avances, retos y perspectivas hacia el estudio del metabolismo en enfermedades complejas

Osbaldo Resendis-Antonio, RAI, C3 UNAM-INMEGEN

Unidad de Extensión Universitaria UNAM, Oaxaca

Lunes 23 de septiembre de 2026, 13:00 horas

Modalidad presencial

Resumen:

La biología contemporánea se caracteriza por la capacidad de monitorear simultáneamente datos masivos en sistemas biológicos a nivel molecular, tales como su genoma, proteoma y metaboloma. Sin embargo, a pesar de una gran cantidad de detalle biológico, existe el reto de proponer modelos matemáticos y computacionales capaces de integrar dichos datos, modelarlos y generar hipótesis que permitan verificarlos experimentalmente. En esta plática discutiremos algunos de los formalismos matemáticos y computacionales para cubrir este objetivo en datos “ómicos” de última generación, particularmente metaboloma y RNAseq. Como caso de estudio, presentaremos las implicaciones que estas tienen en el estudio de cáncer.