Entre fracciones y logaritmos: un vistazo al problema de Poisson no local

Resumen: El problema de Poisson es un modelo fundamental en ecuaciones en derivadas parciales, pero ¿qué ocurre cuando reemplazamos el laplaciano clásico por un operador no local? En esta charla, partiremos de su formulación estándar para introducir su versión fraccionaria, resaltando las diferencias clave y el papel de la no localidad. Un punto central será la transición del régimen no local al local y cómo, bajo ciertas suposiciones, se recupera el problema clásico. Finalmente, exploraremos el límite en el que el orden fraccionario tiende a cero, lo que conduce a la aparición del laplaciano logarítmico. A lo largo del camino, discutiremos intuiciones, dificultades y conexiones entre estos operadores.