Los hiperespacios de Gromov-Hausdorff

Resumen:

La distancia de Gromov-Hausdorff d_{GH}(X,Y), entre dos espacios métricos X y Y, fue introducida en 1979 por Mijail Gromov. Esta función convierte al conjunto GH de las clases de isometría de espacios compactos métricos en un espacio métrico (GH,d_{GH}). Por GH(Rⁿ) se denota el subespacio de GH que consta de todas las clases de isometría [E]∈GH cuyo representante E es subespacio métrico de Rⁿ. Es un problema abierto desafiador entender la estructura topológica de GH, de su subespacio GH(Rⁿ), y de otros epacios relacionados importantes.
En esta plática trataré dar una breve panorama de los resultados conocidos en el área y también presentar algunos de mis resultados recientes sobre la estructura topológica de GH(Rⁿ). El método desarrolado involucra la teoría de acciones propias de grupos de Lie en variedades de dimención infinita.