Explotando derivaciones

En la teoría de singularidades, uno de los resultados más importantes de los años sesenta fue el teorema de resolución de singularidades de H. Hironaka. Este avance motivó a muchos matemáticos en el mundo, entre ellos a J. Nash, quien inspirado por Hironaka introdujo dos objetos de gran interés en esta área: la explosión de Nash y los espacios de arcos. Aunque estos objetos son de naturaleza geométrica, también pueden explorarse desde el álgebra utilizando herramientas como las derivaciones y los módulos de diferenciales. En esta charla, introduciremos las derivaciones de Kähler y algunas derivaciones de orden superior, así como sus objetos duales, y exploraremos diversas relaciones que existen entre estos objetos. Además, analizaremos el comportamiento de la explosión de Nash en esquemas de jets y presentaremos algunos resultados en esta dirección.