Teoría espectral y geometría en análisis semiclásico y física matemática.

Una de las ideas básicas de la Mecánica Cuántica es estudiar un sistema físico a través del análisis espectral de  un operador lineal asociado; en particular, del estudio de sus autovalores.   Parte del contexto matemático para tal objetivo es el mundo del análisis funcional. En esta plática describiremos situaciones donde, en cierto límite asintótico de la mecánica cuántica, dicho estudio espectral tiene como llegada el mundo de la geometría simpléctica y la Mecánica Clásica. Mas específicamente, estudiaremos la distribución asintótica de autovalores en cúmulos asociados a perturbaciones de autovalores degenerados. Estudiaremos dos ejemplos: perturbaciones del Laplaciano en la esfera n-dimensional y perturbaciones del problema de Landau (una partícula cargada moviéndose en un plano sujeta a la acción de un campo magnético transversal).   En dicho límite asintótico aparecerán promedios de las perturbaciones  a lo largo de las órbitas clásicas del problema no perturbado (flujo geodésico en la n-esfera y movimiento en círculos en un plano respectivamente).