Cómo y por qué procesos gaussianos fraccionarios aparecen en la vida real (de sistemas de partículas)

Resumen:
Los procesos gaussianos fraccionarios y subfraccionarios así como los procesos simétricos estables son clases de procesos aleatorios que generalizan el clásico movimiento browniano. Ambas clases son muy conocidas y actualmente muy investigadas, pero para cada clase las generalizaciones van en direcciones completamente opuestas. No obstante, veremos que una clase (procesos estables) puede servir para dar interpretación física a la otra. Más concretamente, consideramos un sistema aleatorio infinito de partículas que efectúan, independientemente, movimientos estables. Tomamos una funcional del sistema, con interpretación bastante clara, parametrizamos el sistema adecuadamente y pasamos con el parámetro al infinito. En el límite obtenemos un proceso fraccionario. Es importante que este procedimiento permite obtener todos los procesos fraccionarios y subfraccionarios. Vale la pena subrayar que distintas funcionales sirven para obtener procesos (sub)fraccionarios con parámetros de Hurst grandes y distintas para parámetros pequeños.
Si tiempo lo permite, veremos además que al reemplazar procesos en el espacio euclidiano por movimientos en un espacio ultramétrico (grupo jerárquico) obtenemos también procesos de tipo fraccionario pero un poco distintos de los usuales.