Geometría Diferencial Sintética. Del topos hyperuranios a los paraísos de Leibniz y de Brouwer - Proyección del Coloquio de la SMM

Resumen

La segunda mitad del siglo XX vio la llegada y desarrollo de la teoría de topos —una herramienta poderosa que, entre otras cosas, conjuntó a la geometría y la lógica.  En esta conversación exhumaremos a los fantasmas de cantidades difuntas, como Berkeley (1734) llamó a los infinitesimales; hablaremos de universos paralelos en los cuales de manera axiomática se reproduce el cálculo diferencial e integral; y, de pasada, discutiremos algunos comportamientos topológicos que uno puede pedir en estos mundos.

Aunque parten de la misma intención, la formulación del Análisis No estándar (ANS) de Robinson (1974) es muy diferente de la que presentaremos.  Una diferencia sustancial está en el sistema lógico-deductivo que requiere cada una.  Mientras que el ANS requiere una extension del sistema ZFC,  la construcción que discutiremos en esta charla es en realidad un debilitamiento.

En esta charla daremos una breve introducción a los tópicos de la Geometría Diferencial Sintética (GDS), veremos sus diferencias con la teoría clásica y exploraremos las consecuencias lógicas del debilitamiento antes mencionado.

Para disfrutar de esta montaña rusa no será necesario saber mucho más que lo que se ve en los primeros cursos de una licenciatura en Matemáticas. Aunque saber más ayudará a sentir más los giros y las vueltas inesperadas.