Una hermosa y sencilla demostración del Teorema fundamental del Álgebra

Luego de un semestre de descanso, retomamos el seminario con la demostración de uno de los teoremas más conocidos de las matemáticas. Este resultado fue conjeturado en 1629 pero no fue hasta 1806 que se dio una demostración correcta de este teorema. Matemáticos de la talla de Euler, Lagrange, Laplace y Gauss intentaron demostrarlo (Gauss incluso presentó una prueba incorrecta) pero fue Argand el primero en lograrlo. La demostración que presentamos es una de las más cortas, elegantes y básicas por lo que quizás es la más hermosa.
Se dice que hay un Libro en el cual Dios tiene escritas las pruebas más hermosas de cada teorema matemático.
Paul Erdos, el matemático brillante del siglo 20, era uno de los que creían en El Libro. Él, Martin Aigner y Gunter Ziegler comenzaron a hacer un esbozo de algunas pruebas que podrían formar parte de este libro. Tras la muerte de Erdos, el trabajo fue continuado por Aigner y Ziegler y desembocó en uno de los libros más astutos y sorprendentes: Proofs from the Book.
Este libro es un paseo sensacional por las distintas pruebas de El Libro en temas como Teoría de Números, Análisis, Combinatoria, Probabilidad y Geometría.