Perspectivas Matemáticas: octubre 17

PERSPECTIVAS MATEMÁTICAS 

Octubre, 2016

     La conjetura jacobiana: estado actual y perspectivas.

     Ignacio Luengo, Universidad Complutense de Madrid

     Auditorio Alfonso Nápoles Gándara

     lunes 17 | 12:30 horas 

 RESUMEN: 

 La conjetura jacobiana plantea un problema de geometría algebraica afín fácil de enunciar y que s ha resistido a todos los intentos de solución por más de 60 años.

Sea k un cuerpo de característica cero, n entero y F: kⁿ → kⁿ una aplicación polinomial. Fijemos k y n > 1, la Conjetura Jacobiana  CJ es la afirmación CJ(n,k): supongamos que el jacobiano de F  Jac(F) es constante y no nulo, entonces F tiene una inversa polinomial.

Esta Conjetura se puede abordar desde muy diferentes direcciones:  álgebra conmutativa, geometría algebraica compleja, sistemas dinámicos, combinatoria, álgebra no conmutativa, planteando problemas equivalentes que han resultado altamente no triviales.

En esta charla abordaremos el estado actual de la CJ, incluyendo resultados recientes como su relación con la Conjetura de Dixmier o la teoría de bifurcación de polinomios en el plano complejo.