Seminario Nacional de Geometría Algebraica en línea: Marzo

Miércoles 3 | 16:00 horas

Geometría birracional via resoluciones

César Lozano Huerta, CONACYT - IMUNAM, Oaxaca

Resumen: La resolución minimal de una gavilla F en el plano proyectivo es un complejo cuyos factores son sumas de haces lineales. Por otro lado, condiciones de estabilidad de Bridgeland dictan una resolución para F cuyos factores son haces vectoriales no triviales de rango alto.
En esta charla reportaremos investigación sobre la relación entre estas dos resoluciones. El diccionario que existe entre ellas nos permite calcular, de manera elemental, el cono de divisores efectivos del espacio moduli de gavillas en el plano y nos permite proponer un algoritmo para calcular las cámaras de Mori del esquema de Hilbert de puntos en el plano; que somos capaces de demostrar en algunos casos. Este trabajo es una colaboración con Manuel Leal (UNAM, Oaxaca) y Tim Ryan (Michigan, Ann-Arbor.)

Miércoles 10 | 16:00 horas

Sobre libertades geográficas del grupo fundamental de superficies de tipo general

Giancarlo Urzúa, Universidad Pontificia católica de Chile

Resumen: Los invariantes fundamentales de una superficie compleja de tipo general son sus números de Chern: c₁² (auto-intersección del divisor canónico) y c₂ (característica topológica de Euler). En clasificación de superficies de tipo general se habla del espacio de moduli M(c₁², c₂), así como se habla del espacio de moduli M_g para curvas de género g>1.

Nos enfocaremos en la siguiente pregunta. Si G es el grupo fundamental de alguna variedad proyectiva suave, y además 1/5 ≤ b < a ≤ 3: ¿existen superficies de tipo general con grupo fundamental G y b*c₂ ≤ c₁² ≤ a*c₂? Es decir, ¿qué restricciones nos impone G en la geografía de superficies de tipo general?

En el trabajo conjunto "Savage surfaces" con Sergio Troncoso, demostramos que c₁²/c₂ es denso en [1,3] para superficies de tipo general con grupo fundamental G. De esta forma, tenemos completa libertad geográfica en [1,3]. Hablaré de la demostración, y de las restricciones que tenemos para pendientes en [1/5,1].

Miércoles 24 | 16:00 horas

Variedades de Hessenberg

Daniel Sánchez Argáez, UAM-Iztapalapa