Seminario Nacional de Geometría Algebraica en línea: junio

1 de junio

Sobre coamibas de algunas curvas complejas - Otto Romero Germán (Cimat - Gto.)

Resumen:

Dada una curva compleja V en el toro algebraico (C*)^2 podemos estudiar V usando sus argumentos (coamiba) y los módulos (amiba). En esta plática repasaremos estos conceptos y algunas de sus propiedades, dando varios ejemplos con curvas singulares y no singulares. 

Principalmente consideraremos la familia de curvas dadas por preimágenes de la familia de polinomios P(z,w)=z^n + w^m con n,m enteros positivos. Veremos que, quitando algunos puntos en las curvas, uno puede tener una descripción combinatoria de la curva a través de sus respectiva coamiba. La monodromía periódica de la singularidad (para n>1, m>1) se traduce en una monodromía en las coamibas.

8 de junio

Sobre pinceles de curvas planas con un punto base - Claudia Reynoso Alcántara (U. de Guanajuato)

Resumen:

La clasificación de pinceles de curvas planas es un problema clásico y fascinante. Hay muchos trabajos al respecto, donde se ha estudiado desde muchos puntos de vista.
Le idea de la charla es hablar un poco sobre los pinceles que tienen un único punto base; su clasificación, hasta donde sabemos, está lejos de estar terminada. Comentaremos algunos puntos de vista, como GIT, o su estudio a través de la foliación que definen y, por supuesto, su relación con el famoso problema de Poincaré. Finalmente veremos algunos ejemplos, en los que se han hecho cálculos del género de la fibra y el conjunto singular de la foliación que definen, los cuales resultan muy interesantes. Éste es un trabajo en proceso, hecho en conjunto con Alexis Zamora.