Seminario de becarios: abril 2023

Miércoles 12: Elementos en una categoría Abeliana - Juan Andrés Orozco Gutiérrez, Facultad de Ciencias, UNAM

Resumen: Muchas pruebas sobre categorías abelianas se realizan usando el encaje de Mitchell y recurriendo a la técnica de cazar elementos en categorías de módulos. O simplemente remitirse a que se conocen los resultados en categorías de Módulos. Sin embargo, el teorema del encaje de Mitchel no es un resultado trivial, y a veces a uno le gustaría hacer pruebas elementales de resultados en categorías abelianas como el Lema de la serpiente o el Lema del cinco. Existe una noción de elementos más elemental en categorías abelianas que permite realizar pruebas de cacería de elementos sin recurrir al encaje de Mitchel y como ejemplo probaremos ambos lemas.

Miércoles 19: Politopos estrellados - Daniel González Casanova Azuela, IMUNAM

Resumen: “Politopo” es el término general de la secuencia Punto, Segmento, Polígono, Poliedro… Hay muchísimas definiciones formales de esta idea, y  para algunas de ellas, figuras no convexas como la estrella de cinco picos son consideradas politopos. ¿Qué propiedades tendrán estos objetos y qué herramientas tenemos a la mano para entenderlos?

Miércoles 26: Teorema de masa positiva: Interpretación - Ana Elizabeth Hernández Guerrero, IMUNAM

Resumen: El Teorema de masa positiva o Teorema de energía positiva, es un resultado fundamental en la Teoría de la Relatividad General ya que, mientras la intuición física nos puede conducir a que la afirmación es inmediatamente cierta: «la masa "total" de un sistema gravitatorio aislado es no negativa», demostrarlo matemáticamente es todo un reto que involucra herramientas de Análisis funcional, Geometría diferencial y EDP. Además, este resultado tiene aplicaciones importantes, como en la desigualdad de Penrose o el Problema de Yamabe.

Salón de seminarios Graciela Salicrup
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