Seminario Junior de Matemáticas: febrero 2023

Los jueves a las 14:30 horas en el Salón de Seminarios Graciela Salicrup

9 de febrero: El camino a las paralelas - Marcela Karina López Ortiz, Facultad de Ciencias, UNAM

Resumen: Explorar la resolución de singularidades como herramienta para simplificar el estudio cualitativo de las soluciones de un campo vectorial.

A veces, cuando tenemos una ecuación diferencial con un punto singular complicado, podemos recurrir a la resolución de singularidades y obtener una cantidad finita de puntos singulares con un comportamiento más fácil de estudiar.

Así, me gustaría mencionar un método con el cual, a partir de un campo vectorial dado por una matriz tal que el cociente de sus valores propios es un racional positivo, podemos obtener un campo vectorial en el cual todas las soluciones son transversales al divisor excepcional.

16 de febrero:  Números primos en intervalos "pequeños": Del postulado de Bertrand a las conjeturas de Oppermann y Legendre - Luis Ángel López Díaz, Facultad de Ciencias, UNAM

Resumen: Una forma de analizar la distribución de los números primos es mediante la garantía de su existencia en ciertos intervalos arbitrarios, a saber, en intervalos "pequeños". Desde una perspectiva elemental, abordaremos el por qué de este enfoque con un poco de datos y resultados históricos, mostraremos algunas conjeturas distinguidas, y qué tanto se ha logrado avanzar. 

23 de febrero: La dicotomía entre estructura y azar - César Zarco Romero, IMUNAM

Resumen: La aleatoriedad está presente detrás de los números primos y en la teoría de gráficas. En esta exposición hablaremos sobre una conjetura de Erdös y Turán, que surge en la teoría de números, y que fue resuelta por Szemerédi mediante métodos combinatorios. Abordaremos la interpretación probabilista de dicha solución y trataré de convencerles de que en todo caos hay un orden.