Seminario Nacional de Geometría Algebraica en línea

Marzo 2023
15 de marzo: Automorfismos de superficies cuárticas y transformaciones de Cremona. Daniela Paiva (IMPA)

Resumen:

Superficies K3 son caracterizadas por tener una 2-forma racional que no se anula en ningún lugar e irregularidad igual a cero. Superficies cuárticas suaves en P³ son ejemplos de tales superficies. Dada una cuártica S, Gizatullin se interesó en cuáles automorfismos de S son inducidos por transformaciones de Cremona de P³. Más tarde, Oguiso respondió esto para algunos ejemplos interesantes y planteó la siguiente pregunta natural:

¿Es cualquier automorfismo de orden finito de una cuártica suave en el 3-espacio proyectivo inducido por una transformación de Cremona?
En esta charla, daremos una respuesta negativa a esta pregunta construyendo una superficie cuártica suave S con número de Picard 2, tal que Aut(S) no es finito y éste contiene una involución que no es inducida por un elemento de Bir(P³). Más precisamente, probaremos que ningún elemento de Aut(S) es inducido por un elemento de Bir(P³). Esta es una colaboración con Ana Vitoria M Quedo.

29 de marzo: Campos de funciones en espacios de foliaciones y aplicaciones asociadas a invariantes locales.  Adolfo Guillot (IMUNAM - Ciudad Universitaria)

Resumen: 

Algunos objetos de estudio de los sistemas dinámicos complejos (foliaciones algebraicas, aplicaciones polinomiales y racionales, campos de vectores polinomiales) vienen en familias parametrizadas por variedades algebraicas. Además, para ellos, la noción natural de equivalencia está dada por la acción algebraica de un grupo algebraico. Desafortunadamente, la teoría geométrica de invariantes se ha mostrado poco adaptada para el estudio de estos objetos. Ha resultado conveniente usar ciertas funciones invariantes (definidas en las variedades que parametrizan a las familias) construidas a partir de objetos definidos en puntos especiales (e.g. las derivadas en los puntos fijos de aplicaciones). En general, tenemos más preguntas que respuestas. Hablaré de algunos resultados, tanto propios como ajenos, incluyendo los de un trabajo en colaboración con Valente Ramírez.