Seminario de Probabilidad y Procesos Estocásticos

Resumen: 

En esta charla describiremos un algoritmo para generar bosques Bienaymé-Galton-Watson multitipo (MBGW) condicionados a un tamaño por tipos dado, generalizando el algoritmo de Devroye (1988). Para ello, se requiere generalizar los conceptos de codificación de bosques, bosques multitipo con sucesión de grados dados, la transformación de Vervaat, y la ley conjunta de los tamaños por tipo de un bosque MBGW. Cada uno de esos resultados es interesante por su cuenta, debido a su relación en áreas como:

• Gráficas aleatorias. Árboles condicionados por tamaño aparecen en el análisis de la gráfica de Erdos–Rényi.
• Teoría de fluctuaciones de procesos estocásticos. La contraparte continua ha sido recientemente estudiada por Chaumont y otros autores, en el contexto de campos de Lévy aditivos espectralmente positivos.
• Árboles reales. Se espera que al rescalar nuestro modelo, se obtenga la generalización del Continuum Random Tree de Aldous, al caso multitipo.
• Combinatoria. Nuestros resultados nos permiten obtener fórmulas para el número de bosques multitipo con tamaños dados, que son binarios, etiquetados, o planos.