Seminario de Probabilidad y Procesos Estocásticos

Las ecuaciones de cambio de tiempo son una generalización de las ecuaciones diferenciales ordinarias. En contextos probabilísticos, serán conducidas por las trayectorias aleatorias irregulares y en general densamente discontinuas del proceso estocástico típico. Pueden pensarse como una versión multiparamétrica del método de cambio de tiempo (de Volkonskii) y en esta plática nos enfocaremos en una teoría trayectorial para las mismas. Las ecuaciones de cambio de tiempo dan lugar a resultados profundos sobre existencia y unicidad débil de ecuaciones diferenciales estocásticas y admiten una teoría de aproximación robusta. Sin embargo, las ecuaciones de cambio de tiempo no están restringidas a contextos markovianos o de semimartingalas.

En esta plática, veremos algunos ejemplos de ecuaciones de cambio de tiempo que se pueden analizar con éxito como: los procesos afines (multidimensionales), los procesos de Lévy pegajosos, o la propuesta (básicamente desconocida) de Doeblin para procesos de difusión. También veremos algunos problemas abiertos que sugieren los ejemplos.