Seminario de Probabilidad y Procesos Estocásticos

Resumen: Definir una métrica de distancia apropiada entre los puntos de una muestra es fundamental para el aprendizaje automático no supervisado, pero a menudo representa un desafío importante. El aprendizaje de variedades (manifold learning) aborda esto buscando una representación (variedad Riemenniana) de baja dimensión que preserve las relaciones geométricas, a priori desconocidas, entre los datos.

Un enfoque reciente utiliza las distancias de Fermat muestrales (sample Fermat distances). Estas son funciones de distancia aleatorias cuya definición se basa en un mecanismo de percolación inhomogéneo en el espacio. Dichas distancias estiman las funciones de distancia de Fermat macroscópicas, que son deterministas, en la variedad. Estas últimas se definen siguiendo el principio de Fermat sobre la trayectoria de la luz en un medio refractivo (la variedad), utilizando como índice de refracción una función que depende de la densidad desconocida con la que se muestrean los datos.

Este trabajo introduce una extensión del modelo que incorpora un componente temporalmente inhomogéneo en la definición de las distancias de Fermat. Esta extensión transforma la métrica de distancia tradicionalmente simétrica en una función de costo asimétrica. Se espera que este desarrollo teórico conduzca a nuevos algoritmos para agrupamiento (clustering), recomendación y detección de anomalías en altas dimensiones.

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