Seminario de Becarios: septiembre 2026

Programa:

"Buscando soluciones en el infinito" 

Edgar Brian Loyda Barbosa, IMUNAM

Jueves 3 de septiembre de 12:00 a 13:30 horas

Resumen: En el estudio de ecuaciones diferenciales holomorfas, una estrategia de gran utilidad es el cambio de coordenadas al espacio proyectivo complejo. Partiendo de una ecuación diferencial polinomial, veremos como la línea al infinito nos puede brindar información acerca de la dinámica de nuestra ecuación diferencial y daremos condiciones en las cuales podemos concluir que hay soluciones de la ecuación diferencial del tipo algebraicas, es decir, soluciones dadas por el conjunto de ceros de algún polinomio.

"Fórmulas explícitas en teoría analítica de números: Ceros y polos de $\zeta(s)$, el ADN de las funciones aritméticas"

Francisco Javier Alvarado Cabrera, IMUNAM

10 de septiembre de 12:00 a 13:30 horas

Resumen: La teoría analítica de números se distingue por su profunda capacidad para traducir el comportamiento discreto y aparentemente errático de las sucesiones aritméticas al lenguaje continuo del análisis complejo. En esta plática, exploraremos cómo la información global de estas sucesiones queda codificada en la estructura analítica de sus series de Dirichlet asociadas.

El hilo conductor de la exposición será la fórmula de inversión de Perron. Veremos cómo esta herramienta, al combinarse con el teorema del residuo y técnicas de integración de contorno, actúa como un puente que permite construir fórmulas explícitas exactas a partir de las singularidades de las funciones generadoras en el plano complejo.

En particular, analizaremos el papel protagónico de la función zeta de Riemann, $\zeta(s)$, ilustrando una fascinante dicotomía analítica a través de cuatro problemas clásicos. Primero, abordaremos las conjeturas de Mertens y Pólya, donde $\zeta(s)$ aparece en el denominador y sus ceros no triviales dictan las fluctuaciones oscilatorias de dichas funciones. En contraste, analizaremos el problema del círculo de Gauss y el problema de los divisores de Dirichlet; aquí, la presencia de $\zeta(s)$ en el numerador cambia radicalmente la naturaleza de las singularidades, originando fórmulas explícitas donde los términos principales emanan de los polos y el término de error está gobernado por familias de funciones de Bessel

"Juegos de mesa en tableros matroidales"

Bruno Amezcua Osorio, IMUNAM

Jueves 17 de septiembre de 12:00 a 13:30 horas

Resumen:

La mayoría de juegos de mesa suceden en tableros que son naturalmente descritos como una gráfica, pero, en el fascinante mundo de los matroides, descubierto por Whitney en los años 30, las gráficas no forman más que una minúscula parte de todas estas "geometrías combinatorias". Motivados por entender los juegos de mesa sobre esta diversidad de sistemas combinatorios, en este trabajo extendemos la noción de gráfica de fichas a matroides arbitrarios y nos concentramos particularmente por entender el clásico juego de Policías y Ladrones en estos tableros. Las gráficas de Johnson y Grassmann resultan instancias particulares de esta definición, calculamos sus números policiacos y mostramos que son q-análogos.

"Un ejemplo de dinámica urbana en China"

Adela Gómez, IMUNAM

Jueves 24 de septiembre de 12:00 a 13:30 horas

Resumen:

A pesar de haber iniciado con condiciones e inversiones similares, el barrio de Lujiazui (Shanghái, China) y el barrio de Binhai (Tianjin, China) tuvieron futuros distintos. Mientras que Lujiazui es el principal distrito financiero de China, Binhai tiene un crecimiento inferior al previsto. Este patrón se repite en el rápido proceso de urbanización de China: barrios que cuentan aparentemente con la misma cantidad de carreteras, transporte y servicios pueden acabar teniendo destinos radicalmente distintos; algunos atraen flujos autosostenibles de residentes y empresas, mientras que otros se estancan. ¿Por qué unas condiciones iniciales similares conducen a resultados tan diferentes?