Seminario Nacional de Geometría Algebraica en línea

Miércoles 4 

Hulya Arguz, University of Oxford

Mock modularity of log Gromov-Witten invariants: the mirror to the projective plane.

Resumen: 

In joint work with Pierrick Bousseau, we established a correspondence between two seemingly different kinds of sheaf and curve counting invariants. On the sheaf theoretic side are the Vafa? Witten invariants of the projective plane, which arise from gauge theory, and on the other side are curve-counting invariants given by logarithmic Gromov? Witten theory of the mirror to the projective plane. I will describe this correspondence and show how it can be used to explain predicted mock modular behavior in the generating functions of logarithmic Gromov?Witten invariants.

Miércoles 18

Cristian Martínez, Universidad de los Andes

Cruce de muros de Bridgeland en P3 à la P2.

Resumen:

El mayor caso de éxito en la implementación de técnicas de cruce de muros para estudiar la geometría biracional del espacio de haces Gieseker semiestables es el de haces con soporte 1-dimensional en el plano proyectivo, donde es posible calcular explícitamente el cono amplio y el cono efectivo, identificándolos con muros en la variedad de estabilidad.

En dimensiones más altas no se conocen muchos ejemplos de cruce de muros, lo que se debe principalmente a que estos muros de Bridgeland no tienen un comportamiento ordenado (como en el caso de superficies, donde son semicírculos anidados). Sin embargo, en el caso de haces 1-dimensionales sobre una variedad de dimensión 3 con número de Picard 1, donde la construcción de condiciones de estabilidad de Bayer-Macrì-Toda funciona (e.g. Fano o abeliana), es posible identificar una familia 2-dimensional de condiciones de estabilidad donde los muros son finitos y anidados, y donde el espacio moduli en la cámara no acotada es precisamente el espacio de Gieseker. En esta charla, haremos un paralelo entre los cruces de muros en P^2 y en P^3, discutiremos algunos avances en la computabilidad de los muros de Bridgeland y cómo podemos inducir muros en P^3 desde P^2.

Este trabajo es en colaboración con Daniel Bernal (Unicamp).